初三数学走进路径求弧长复习教案.doc

初三数学走进路径求弧长复习教案
一、求翻滚路径的长
例1如图1，一块边长为8厘米的正三角形木版ABC，现将木板沿水平桌面翻滚。有原来的ABC位置翻滚到BA1C1的位置：
则点A从开始到结束点A1所经过的路线长为 。

解：点A从开始到结束点A1所经过的路线长应是A A1的弧长，如图2示，
∵∠A1AB=120°，BA=8，∴弧A A1的长为：
二、求滚动路径的长
例2、如图3，是根平放在水平地面相互紧靠的钢管的截面图，已知每一根钢管的截面半径为2米，如果要将左边第一根钢管A滚过右边的5根钢管落到最右边的B的位置。求截面中心A移动的路程。

解：如图4，可以知道，A在滚动的过程中所运行时的路径为5段弧，运行的半径为4米，
并各段弧所对的圆心角分别为：
120°、60°、60°、60°、120°，
所以A经过的路径为：
×4×π=π米

三、求滑动路径的长
例3、一架云梯长为AB=12米，如图斜靠在一面墙上，且∠BAC=30°，设AB的中点为P，现将梯子沿水平线向右滑动，使∠EDC=45°，设ED的中点为Q， 求点P运动到点Q时，所经过的路径的长。

分析：点P在滑动到点Q的过程中，所形成的轨迹是弧PQ。
解：连结CP、CQ，
因为P为AB的中点，
所以CP=PA=PB=6米，
因为∠BAC=30°，
所以∠ACP=30°，
因为Q为DE的中点，
所以CQ=QD=QE=6米，
因为∠EDC=45°，
所以∠DCE=45°，
所以∠DCQ=45°,
所以∠PCQ=∠DCQ- ∠ACP =45°-30°=15°
所以弧PQ的长为：。
四、求捆物路径的长
例4、如图8，3根圆形筷子的横截面圆半径为2，求捆扎这3根筷子一周的绳子的长度。

分析：绳子的长六部分来构成，分别是三条相等的线段和三条相等的弧。
解：如图9， 公切线DE=FG=PH=AB=BC=AC=4，
所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，
所以∠DAP=∠EBF=∠GCH=120°，
所以， 弧EF的长为：，
弧GH的长为：，
弧DP的长为：，
所以，捆扎这3根筷子一周的绳子的长度：12+4π。

五、求旋转路径的长
`例5、如图10，正方形ABCD中BP=1，△ABP绕B点旋转到△CBQ的位置。求：点P旋转轨迹的长度。

分析：点P在绕点B旋转的过程中，所形成的轨迹是弧PQ。
解：将△ABP绕B点旋转到△CBQ的位置时，是按照顺时针旋转了90°，旋转中心为B，旋转半径为BP=1，所以点P旋转的路径长为：所以弧PQ的长为：。
通过此例，使我们知道解决旋转问题要注意如下五点：
⑴明确旋转的中心点
⑵明确旋转的方向：顺时针或逆时针
⑶明确旋转对象
⑷明确旋转的角度
⑸旋转变化是一个全等变化
特别提示：明确旋转的角度=旋转的起始边和终止边的夹角的大小。
六、求传送带上物体传送的路径长
例6如右图11，某传送带的一个转动轮的半径为lO．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?

分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；
因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；
转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；
(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．
七、求构造弯形管道时的路经长
例7、如图12，制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm) ．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，
解：R＝40 mm，＝110．
∴的长=
因此，管道的展直长度约为76．8mm．