八年级数学上：13.9逆命题 、逆定理 教案北京课改版.doc

13.9逆命题、逆定理 （一）本课目标 1理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力 2掌握勾股定理逆定理的证明，并会运用逆定理判定直角三角形 （二）教学流程 1情境导入 游戏：将全班同学分成两组A、B，每组说出一个命题，由另一组说出题设和结论比一比，看哪组同学说得又快又好 2课前热身 生A：“两直线平行，内错角相等” 生B：题设为“两条直线平行”，结论为“内错角相等” 生B：“内错角相等，两直线平行” 生A：题设为“内错角相等”，结论为“两直线平行” 3合作探究 （1）整体感知 通过两组的竞赛，同学们热情高涨，教师引导对所举命题观察、比较，不难发现有的两个命题之间的关系很特殊：其中一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫互逆命题 每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确，请学生举例说明 如果一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫互逆定理教师举出前两节学习的关于角平分线、线段垂直平分线的两条定理来加深学生的理解 （2）四边互动 师：，我们曾学过勾股定理，同学们还记得它的内容吗？ 生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 师：这个命题的逆命题是什么呢？ 生：如果一个三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 师：很好在这里特别要注意题设中不能出现“斜边、直角边”这些名词那么，这个逆命题也正确吗？下面我们就一起来证明哪位同学能画出图形，写出已知、求证？ 生：（略） 师：直接证明ABC是直角很困难以前我们常通过全等三角形来证明边、角相等，现在要证明C=90，也要向这个方向考虑我们希望有一个RtABC，C=90且ABCABC，那么C=90，如何作出我们所希望的三角形呢？ 生：构造RtABC，C=90，BC=a，AC=b 由勾股定理知道，AB=c. 根据SSS有，ABCABC. 所以，C=C=90 师：很精彩以前我们证明三角形是不是直角三角形，可以证明三角形有一个内角是90，或有两条边互相垂直，而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通过代数运算“算”出来通过计算证明几何题也是证明的重要方法 明确 通过勾股定理逆定理的证明，体会到构造法证明的过程，以及利用逆定理来判定直角三角形的方法 4达标反馈 （1）判断题 任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理（） “若x=y，则x2=y2”的逆命题是假命题 （） 一个假命题的逆命题一定是错误的 （） （2）判断由如下三组线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 a=10，b=24，c=26 （） a=15，b=2，c=25 （） a=b=2，c=4 （） a=4，b=5，c=6 （） （3）已知：ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1），求证：C=90（提示：通过比较得出c最大，再验证明a2+b2=c2） 5学习小结 （1）引导学生作知识总结： 了解原命题与逆命题的关系 记住并会证明勾股定理的逆定理 能由三边长判定三角形是不是直角三角形 （2）教师拓展：判定的具体步骤： 计算两条较短边的平方和与最长边的平方； 比较这两个数值的大小； 给出结论 （三）延伸拓展 1链接生活 链接一：能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数（或勾股弦数）勾股数有无数组你能举出几组？链接二：古埃及人曾用下面的方法画直角：（如图所示）他们把一根长绳打上等距离的13个结，一个工匠同时握住第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，在第4个结处就得到了一个直角请你说出这种做法的根据 2巩固练习（1）已知：如图所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC（提示：因为BD2+AD2=AB2所以ADBC，又BD=CD所以AD为BC的垂直平分线，从而AB=AC）（2）已知：如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积（提示：连结AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理证明ACCD分别计算ABC和ACD的面积即可）（3）如图所示，已知，CDAB于D，且AC2=ADAB求证：ABC为直角三角形（提示：因为BC2=CD2+BD2 而AC2=ADAB=AD（AD+BD）=AD2+BDAD 则CD2=BDAD 所以BC2=BDAD+BD2=BD（AD+BD）=BDAB 所以AC2+BC2=AB（AD+BD）=AB2）