九年级数学角的平分线(1)北师大版.doc

角的平分线(1)
教学目标
1．熟记定理1、定理2及角平分线的集合意义。
2．能结合图形说明角平分线集合意义所包含的两方面的含义。
3．能直接运用定理1、2进行有关证两个角相等或两条线段相等的推理。
4．进一步培养学生将文字语言转化为符号、图形语言的能力，培养学生对问题概括和简化的能力。
教材分析
教学重点：对角平分线集合意义的认识。
教学难点：对角平分线集合意义的理解。
教学过程
1．提问
（1）口述“角的平分线”的定义及其几何语言表示。
（2）点到直线的距离
2．按下列要求完成练习
（1）画出∠AOB
（2）在∠AOB内任取一点P。
(3）过P作PD⊥OA，垂足为D；过P作PE⊥OB，垂足为E。
（4）度量PD、PE，并比较PD、PE的大小。
（5）作∠AOB的平分线OC，把点P取在OC上，重复实验，你将得到什么结论？
同时指出：“PD⊥OA，垂足为D。”即PD是点P到∠AOB的边OA的距离。同理，PE是点P到∠AOB的边OB的距离。同学们看一下， PD和PE相不相等？这就说明了什么呢？引导学生能正确口述定理1。（点P到∠AOB的两边距离相等，而点P在∠AOB的平分线上。）
3．引入定理1
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
根据图形，分析定理1的题设、结论，并写出已知、求证和证明。
已知：OC 是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB 垂足分别为D、E
求证： PD=PE
4．巩固定理1
（1）口述定理1。
（2）写出定理1的几何语言表达：
∵P在∠AOB的平分线上。
又PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
∴PD=PE。
5．引入定理2
（1）交换定理1的题设和结论得到一个新命题，由学生口述新命题，并注意纠正学生口述中的错误，使口述完整、准确。
（2）命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）根据命题的题意画出图形，分析命题的题设和结论，写出已知、求证和证明。（略）
证明完成后指出，一个命题经过证明是正确的就是定理，这个定理是“角的平分线”一节的定理2。
（4）写出定理2的几何语言表示：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
又PD=PE。
∴OP平分∠AOB。
二定理的区别与联系：定理1说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
6．角平分线的集合定义：角的平分线是到角的两边距离相等的点的所有点的集合。
课堂小结
1．定理1和定理2的内容及应用，定理1用来证明线段相等，定理2用来证明角相等。

2．角平分线的集合定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
课堂检测
1.若Ｐ是∠ＡＯＢ的平分线上一点，ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ， 垂足分别是 Ｄ、Ｅ，则有（ ）
（Ａ）ＰＥ＝ＯＤ （Ｂ）ＰＤ＝ＰＥ （Ｃ）ＯＢ＝ＯＡ （Ｄ）不能确定
A
C′
C
图3.9(3)
2.已知：如图3.9(3)∠C=∠C′=90°,AC=AC′
求证：∠ABC=∠ABC′,BC=BC′
B

图3.9(4)
3.如图3.9(4)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。