资源描述
整式的加减一合并同类项
知识点 同类项、合并同类项
教学目标 知识目标：掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行同类项的合并
2、能力目标：掌握合并同类项的有关应用
3、情感目标：体会整体思想即换元的思想的应用
教学重点 同类项的概念，合并同类项的定义与法则
教学难点 同类项的有关应用与整体思想的应用.
教学过程
课堂导入
借助字母，符号你能表示圆的面积公式吗？能表示加法运算的交换律吗？你还能用字母，符号表示什么？用字母，符号组成的表达式能和数一样进行运算吗？
本章将教你借助字母表示数或数量关系，利用它们去发现一些有趣的规律，解决一些实际问题。
我们今天将要学习合并同类项。
二、复习预习
1、乘法分配率用字母表示为：ac+bc=(a+b)c.
2、单项式的概念、系数和次数
多项式的概念、次数
整式的概念
三、知识讲解
考点/易错点1
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
(1) 判断几个项是否是同类项有两个条件：
所含字母相同；
相同字母的指数分别相等
(2) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3) 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
考点/易错点2
合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
注意点：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄．
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
四、例题精析
【例题1】
判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）
⑴与 ⑵与
⑶与 ⑷-5与0．9
⑹与 ⑸ 与
【答案】： （1）与不是同类项，因为它们所含字母不同．
（2）与不是同类项，因为它们所含字母不同．
（3）与是同类项，因为它们所含字母相同，相同字母的指数也相同．
（4）-5与0．9是同类项．
（5）与是同类项，因为它们所含字母相同，相同字母的指数也相同．
（6）与不是同类项，因为它们相同字母的指数不同．
【解析】：根据同类项的定义便可得出答案；【例题2】指出下列多项式中的同类项：
(1) ； (2)
【答案】(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。
【解析】本题考查的是同类项的定义，要注意：同类项与其系数的大小无关；同类项与其字母的排列顺序无关.
【例题3】
请写出两个只含有字母x、y的四次单项式，但它们不是同类项，你写的两个单项式分别是 _____
【答案】：
解：如：2xy3，3x2y2，4x3y
【解析】：解答此题的关键是掌握单项式和同类项的概念．
解：根据数字和字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．
同类项是指单项式中含有的字母相同，字母的次数也相同，．
【例题4】
合并下列各式中的同类项：
-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
【答案】：
-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy
＝-7x2-4y2-6xy
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
＝8x2y-2xy2+2
【解析】：在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：
第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄；
第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起)，字母和字母的指数保持不变；
第三步：写出合并后的结果．
【例题5】
已知与是同类项，那么的值为__________，的值为_________．
【答案】：1， 2
【解析】：根据同类项的定义可得：，解得：．
【例题6】已知，求m+n-p的值
【答案】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7
解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，
∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．
【解析】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与
是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【例题7】若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t
【答案】（1）(s＋t)与－(s＋t)是同类项；－(s－t)与(s－t)是同类项
（2）2(s－t)、－5(s－t)、s－t是同类项；3(s－t)2与－8(s－t)2是同类项
【解析】本题考查的是同类项的定义.
【例题8】要使关于的多项式不含三次项，求的值
【答案】-3
【解析】原式=
要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：，
即有：， 所以．
课堂小结
本节课主要学习的是合并同类项。
1同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2. 合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
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