畅优新课堂八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线（第2课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

三角形中位线
教学目标
1．知识与技能：了解三角形的中位线的概念了解三角形的中位线的性质，探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
2. 过程与方法：通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确
3.情感态度与价值观：获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美
重点难点
1、重点：三角形的中位线定理。
2、难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法
教学策略
激励探索式教学
教 学 活 动
课前、课中反思
创设情境
想一想：如图，为了测量一个池塘的宽AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端A,B引两条直线AC,BC,相交于点C，在BC上选点E,G,，使BE=EG，再分别过E,G作EF∥GH∥AB，交AC于点F,H，测出EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度AB=9为你认为他说的对吗？为什么呢？

二、探究新知
试一试：
例题：如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

2．若四边形ABCD的面积是6，则四边形EFGH的面积是多少？（3）
归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系
三、迁移拓展
做一做：如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

证明：中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，∴DE=FG ,DF∥AB, ∴四边形GFDE是平行四边形.
∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形， DG∥EF, ∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD=EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴BD=DE ∴BD=DE=EC.
四、课堂作业
填空题：
△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，若DE=,则BC=__________
如图△ABC中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_________个(3个)

3．如图，已知∠A =，AB=10,AC=8,则∠EGF=___________,四边形AEGF的周长是 __________.(,18)
４.已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_________(12)
5. 如果△ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则△DEF的周长是___________()
选择题：
6．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）.
3cm B．26cm C．24cm D．65cm
7．点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点，若S△ABC=1.6，则△DEF的面积为(B)
A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.2
8. 已知三角形三边长的比为４：５：6，三角形的周长是６０cm，求三角形中最短的中位线是（B　）
A . 4cm B. 8cm C . 12 cm D. 6cm
9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B）
两组邻边分别相等的四边形
平行四边形.
C.有一个角是直角的四边形
D.对角互补的四边形
解答题：如图，在四边形ABCD中，AD=DC,P是对角线BD的中点，M,N分别是AD,BC的中点求证：是△PMN等腰三角形.

证明：在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，∴NP=AB∵M,N分别是AB,DC的中点, ∴MP=DC∴△PMN等腰三角形.

五、课时小结
１.中位线的性质定理
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径

六、课后作业
填空题：
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______。(平行四边形)
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(平行四边形)
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______. (平行四边形)
（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。(平行四边形)
（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______。(平行四边形)
（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是____。(平行四边形)
（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。(正方形)
（8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b，顺次连接这个四边形四边的中点，得到的四边形的周长是c则c＝__________（a+b）
（9）如图，点D,E,F分别是△ABC(AB﹥AC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _____________________EF=BC，EF与AD互相平分，△DEF的周长是△ABC的周长的.

通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确
课后反思