春七年级数学下册 14.5 等腰三角形的性质教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级下册数学教案.doc

等腰三角形的性质
课 题
14.5等腰三角形的性质
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
归纳、掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题．
经历观察、实验、操作探索发现等腰三角形的性质等活动；尝试采用演绎推理方法对等腰三角形的性质进行证实.
通过对问题的分析及实际问题的解决，进一步提高学生说理和逻辑思维的能力，逐步培养用数学的意识
重 点
等腰三角形“等边对等角”、“等腰三线合一”特征的发现与探索.
难 点
通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的性质，并能合理地运用.
教 学
准 备
轴对称图形，全等三角形的判定，三角形内角和
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
一、课前练习 三角形的分类：
不等边三角形
问：三角形按边分可分为哪几类？

等腰三角形（等边三
角形是特殊的等腰
三角形）
三角形按边分

学生对三角形的分类，特别等边三角形是特殊的等腰三角形要多加强调。

学生在作业中使用等腰三角形性质2时，书写出现不规范的问题。

书写“三线合一“时，要把原因书写清楚，再继续利用下去。
知识呈现：
二、新课探索
1、如图，在△ABC中，AB=，我们就说这个三角形是等腰三角形。相等的两边AB和AC叫做腰，另一边BC叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
A
B
C

2、（1）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC。
底边
猜想等腰三角形有哪些性质？
A
B
C
答：等腰三角形的两个底角相等。
问：你能说明你
猜想的正确性吗？

2、（2）在△ABC中，AB=AC。请说明∠B=∠C。
3、等腰三角形的性质1
等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角）。
符号表达式：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C（对边对等角）

4、（1）过 A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D
∵∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）。
在△ABD与△ACD中，
∴△ABC≌△ABC（S.A.S）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
由上述探索你还可得出哪些结论？
4、（2）等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一“）
∵AD⊥BC，
∴BD=CD
∠1=∠2
∵BD=CD，
∴∠1=∠2，
AD⊥BC
∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
AD⊥BC
4、（3）在△ABC中，AB=AC，

谈体会：运用“等腰三角形的三线合一“的先决条件是什么？其次还要具备一个什么条件，才能运用”等腰三角形三线合一“的性质？

5、等腰三角形是轴对成图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
也可叙述为：
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中
线（底边上的高）所在的直线。
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线。

A
B
C
A
B
C

A
B
C
A
B
C

6、例题1：如图，已知AB=AC，∠B=70º，求：
（1）∠C的度数；
（2）∠A的度数。

7、例题2：如图，已知AB=AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）AD⊥BC吗？为什么？

三、课内练习
A
B
C
A
B
C
D
1、如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，则图中有哪几个等腰三角形？说出每个
A
B
C
A
B
C
D
E
等腰三角形的腰、
底和顶角。
2、如图，已知AB=AC，
AD=AE，说明DE∥BC
的理由。
A
B
C
30º
3、如图，已知AB=AC，BD=CD，∠B=30º，求∠BAD的度数。

课堂小结：
1、等腰三角形的底角相等（简称为“等边对等角“）
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一“）
3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直角。
课外
作业
练习册
预习
要求

教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：