资源描述
16.2 矩形、菱形与正方形的性质
16.2.1矩形
教学目标
1.探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2.学会识别矩形。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点
重点:矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点:学生数学说理能力的培养。
教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程
一、提问。
1.平行四边形的特征:对边( ),对角( ),对角线( )。
2.如图,在平等四边形ABCD中,AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°,那么∠AD与∠DAE分别等于多少度?为什么?
(让学生回忆平行四边形的特征与识别。)
二、引导观察。
如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?
可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。
问题:我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就能得到一个怎样的平行四边形?
(教师移动D点,使∠=90°,让学生观察。)
从而导人课题:矩形。
三、探索特征。
1.探索。
请你作矩形纸板的对角线,探索矩形有哪些特征,并填空。
(从边、角、对角线入手。)
(1)边:对边相等;(2)角:四个角都相等;(3)对角线:相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得到矩形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。)
2.请你折一折,观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是( ) 。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?( )。
四、应用举例。
1.例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少?
(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演,让学生说出理论依据。)
2.请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。
(学生的回答不一定很完整,可以多让几个学生相互补充,逐步完善,最后教师适当的给以点拔。)
五、巩固练习。
1.如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。
2.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明 AC=2AB吗?
六、拓展延伸。
1.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB =5厘米,求矩形对角线的长。
2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度,为什么?
七、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
16.2.2 菱形
教学目标
1.探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。
2.学会识别菱形。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点:菱形特殊特征与性质的探索过程。
难点:学生数学说理能力的培养。
教学准备
矩形纸张、剪刀。
教学过程
一、复习导入。
1.矩形的性质是什么?
2.识别矩形的方法有哪些?
3.导入课题。
二、引导观察。
1.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)
2.探索。
请你作该菱形的对角线,探索菱形有哪些特征,并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边:都相等; (2)对角线:互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得出菱形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。)
问题:你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
3.概括。
菱形特征1:菱形的四条边都相等。
菱形特征2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分;菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角。
4.请你折—折,观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
5.请你思考。
识别一个四边形是不是菱形的方法
(学生的回答不一定很完整,可以多让几个学生补充,逐步完善,最后教师适当的给以点拨。)
菱形的识别方法。
(1)四条边相等的四边形是菱形。
(2)邻边相等的平行四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、应用举例。
例1 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等边三角形。
此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
四、巩固练习。
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5,OA=4, OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)
(组内互相检查,指出存在问题。)
五、拓展延伸。
用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)
六、课堂小结。
请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)
16.2.3 正方形
教学目标
1.探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。
2.学会识别正方形。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点:正方形特殊特征与性质的探索过程。
难点:数学说理能力的培养。
教学准备
正方形纸张、剪刀。
教学过程
一、提问。
观察正方形有哪些特征?
边_________角__________对角线_________ 。
进而导入课题:正方形。
二、探索,概括。
1.探索。
观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?
正方形可以看作为_______的菱形;
正方形可以看作为_______的矩形。
(让学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可以指名学生讲讲他的发现。)
2.概括。
正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形;
正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。
三、应用举例。
例3 如图,在正方形ABCD中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1.如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域,那么应 当把这区域围成怎样的四边形?
2.在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?
五、看谁做的又快又正确?
1.用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看谁又快又正确?
六、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
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