资源描述
课题：6.2平行四边形的判定（3）
教学目标：
1.了解平行线之间的距离的概念，理解夹在平行线之间的平行线段相等.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
教学重点与难点：
重点：探究平行线之间的距离及其性质.
难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
课前准备：多媒体课件．
教学过程
一、创设情境，导入新课
活动内容：课件展示“枣庄高铁站”相关图片，完成相关问题.
问题：（火车高速行驶是离不开下面的铁轨的）如图所示，在这条笔直的铁轨上，夹在两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得这些枕木的长度一样吗?为什么？（后续追问：如果铁轨间的枕木长度不相等会怎样？）
处理方式：先让学生欣赏枣庄高铁及火车的相关“图片”，教师也可以简短的介绍枣庄高铁的发展历程，紧接着出示“问题”，让学生思考并交流心得，当多数学生意识到“铁道和枕木围成了平行四边形，平行四边形对边相等”这一事实后，可以继续追问：“如果铁轨间的枕木长度不相等会怎样？”让学生更加深刻的理解本问题.
如果学生对问题表述不清，教师可以引导以下问题：把笔直的铁轨看作： ；平行枕木看作： ；平行四边形的对边： .
设计意图：一方面借助“枣庄高铁”这一城市名片，让学生感受到枣庄经济的快速发展，自豪感油然而生，另一方面，让学生感受数学来源于生活又服务于生活.
二、师生合作，探究新知
活动内容（一）：证明平行线间的平行线段相等
（出示多媒体）已知：如图所示，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点D、C.求证：AD=BC.
处理方式：本问题由学生自主思考后到黑板板演，板演后教师结合图形，让学生与之前的铁轨模型相对比，感受实际问题抽象为数学问题这一思想，同时，教师可继续追问：改变A，B两点的位置，AD=BC还成立吗？
具体证明过程：
证明：∵AD⊥b，BC⊥b，∴∠1=∠2=90o，∴AD//BC，∵AB//DC，∴四边形ADCB是平行四边形，∴AD=BC.
活动内容（二）：问题1：如果在直线a上再任取一点E，作EF⊥b，你能得到什么结论？
由此我们可以得到：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ，这个距离称为 .
问题2：如果将AD⊥b，BC⊥b改为AD∥BC，其他条件不变，AD=BC还成立吗？由此我们可以得到什么结论？
处理方式：“问题1”学生结合前面的证明应该比较容易得出结论，最后归纳得出平行线之间的距离.
“问题2”对学生来说是从特殊到一般的升华，难度也不是太大，可由学生直接说理即可，但要让学生知道，上面的一种情形是平行的一种特殊形式.最后得出的“夹在两条平行线间的平行线段相等”这一结论，可由学生尝试总结，教师根据实际情况作必要的引导.
设计意图：本环节旨在让学生独立探索平行线间的平行线段的性质和认识平行线之间的距离，类比思想和转化思想是探索中重要的数学思想，让学生通过实例进行一一体会，同时也感受到实例抽象成数学模型这一研究问题的方法.
三、典例分析，应用新知
活动内容1：如图，以方格纸的格点为顶点，画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和道理.
处理方式：本问题由学生自主思考后再合作交流不同的作法，最后由学生代表利用实物投影一一展示不同的画图方法及其道理，对于学生的说理要做到有理有据，让其知其所以然.
方法展示：（分三种不同的方法展示和说理）
活动内容2：如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
处理方式：先让学生独立思考完成，有困难时再进行小组内交流，教师巡视作必要的指导.如果学生有不同的证明方法，教师要及时给予鼓励，如果没有学生提出不同的证明方法，教师可以引导学生尝试不同的证明方法.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠MDF=∠NBE，又∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE，∴MF=EN，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形.
设计意图：本环节设计的两个活动都是依据平行四边形的性质和判定定理解决问题，特别是活动（一）的方法多种多样，既是对已学知识的回顾，又是对其的升华；同时让学生再次体会了解决平行四边形的问题可以转化为三角形全等的知识来解决.
四、学以致用，巩固提高
活动内容：（出示多媒体）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数.
处理方式：学生自主思考后，交流讨论，小组代表展示不同的解题思路，并选代表板演不同的方法.
具体过程如下：（视频展台展示）
法（一）：在平行四边形ABCD中，ED∥BF，∴BE//DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE，∵∠ABC=700，BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠EBF=∠FDE＝35°，∵∠ABC=∠ADC＝700，∴∠CDF＝35°.
法（二）：在平行四边形ABCD中，∠ABC=700，CD∥AB，∴∠C＝110o，
∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠EBF=35°，∵BE//DF，∴∠EBF=∠DFC＝35°
∴∠CDF＝180°－110°－35°＝35°.
设计意图：本环节的设计主要是突出“学以致用”，意在让学生通过综合运用平行四边形的性质和判定解决简单问题.通过练习强化和巩固平行四边形的性质定理和判定定理,从而达到灵活运用的目的.
五、回顾反思，提炼升华
师：通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？
学生畅谈自己的收获！
处理方式：可以让学生自己归纳总结，教师必要时给予补充，比如学生对转化思想的总结是否到位，还有应用平行四边形的性质解决问题时的注意事项等.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测
师：通过本节课的学习，同学们一定有所收获，究竟收获多少，还要通过以下试题来检验一下.（出示多媒体）
1.如图，直线a//b，AC⊥b，AC=4cm，AB=5cm，AD=4.5cm，则a、b间的距离是 .
2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DE∥AC，则四边形DEAF的周长是 .
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，延长DA到M，延长BC到N，使AM=CN，猜想AN与CM的数量关系，并加以证明.
处理方式：给学生留3-5分钟的独立思考时间，再让学生代表展示成果.针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正，对于有些题目，教师要鼓励学生尝试不同的做法，拓展学生的思维.
设计意图：用少而精的题目高度概括了本节课所学，实用而高效.通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．
六、布置作业：
必做题：课本P148页习题6.5第2、3题；
选做题：习题6.5第5题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
结束语：
师：这节课大家的积极动脑和一丝不苟的学习态度给我留下了深刻的印象，所谓“细节决定成败”，愿大家在今后的学习道路上，走得更远，飞得更高！
七、板书设计
6.2平行四边形的判定（3）
平行线间的距离：
平行线间的平行线段相等
典例分析：
变式训练：
方法总结：
板演练习：
反思总结：
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