资源描述
二次函数的图象与性质（6）
求二次函数的表达式
【教学目标】
1．能根据实际问题列出函数关系式；
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围；
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【重点难点】
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。
【教学过程】
一、复习旧知
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10
2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、范例
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；
例1 要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10。
围成的花圃面积y与x的函数关系式是
y＝x(20－2x)
即y＝－2x2＋20x
配方得y＝－2(x－5)2＋50
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。
因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10。
所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。
例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋100x)
即y＝－100x2＋100x＋200 配方得y＝－100(x－0.5)2＋225
因为x＝0.5时，满足0≤x≤2。
所以当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
例3 用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
先思考解决以下问题：
(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?
(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。
（让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为0＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。)
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?
(，即)
详细解答见P20
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
三、课堂练习
P20 练习第1、2、3题
四、小结
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。
五、作业
1.求下列函数的最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2；
(2)y＝x2－5x＋3；
(3)y＝5x2＋10；
(4)y＝－2x2＋8x
2.已知一个矩形的周长是24cm。
(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式
(2)当a长多少时，S最大?
3．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
【课后反思】
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
