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第9讲 不等式与不等式组
【基础知识】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“同小取小”；的解集是，即“同大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小无解”.
6．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或） ；当时，（或）
1．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
3．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
【典例精析】
1．的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .2．不等式的解集是 .
3．代数式值为正数，的范围是 .
4． 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5. 不等式组的解集为（ ）A． B． C． D．无解
6．不等式组的整数解的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
例2 解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来．
x
y
0
2
例4直线与直线在
同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的
不等式的解集为 ．
例5某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
巩固练习：
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
2．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
3.已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确是的是( )
（A）
7.若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7
8.下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a＞b，得a－2＜b－2 (B)由a＞b，得－2a＜－2b
(C)由a＞b，得＞ (D)由a＞b，得a2＞b2
9. 不等式组的解集是______________.不等式的解集为 ．
10．请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值： .
11.不等式组的整数解为_______．
三、解答题
1．求不等式组的整数解。2．解不等式，将解集在数轴上表示出来．
已知
用“<”或“>”填空
5+2 3+1
-3-1 -5-2
1-2 4+1
3．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果
那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
＞-3，
≤.
4．解不等式组： 解不等式组：
5．试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。
6.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元，
① 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
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