八年级数学下册 20.1.1《平均数（第一课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
20.1.1平均数（第一课时）
(新授课)
【理论支持】
根据数学课程标准的基本理念---数学课程要关注学生的生活经验和知识体验.数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.因此, 对数据的收集、整理离不开学生的生活经验.而平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.
皮亚杰建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展.
本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，让学生在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展.在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.
【教学目标】
教学目标
知识与技能
1.掌握算术平均数，加权平均数的概念；
2.认识和理解数据的权及其作用；
3.会求一组数据的加权平均数．
过程与方法
经历探索加权平均数对数据的处理 ，体验运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念．
情感态度与价值观
1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．

【教学重难点】
1．重点：会求加权平均数
2．难点：对“权”的理解
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）小明班同学的平均身高是140厘米，所以他的身高一定是140厘米.对吗？
　（2）上明班同学的平均身高是140厘米，小强班同学的平均身高是137厘米，可以说小明一定比小强高吗？
　（3）游泳池的平均水深是130厘米，小明身高140厘米，他在游泳池中学游泳，会不会有危险？为什么？

【答案】
（1）不对
（2）不一定
（3）可能有也可能没有.因为从平均水深是130厘米来看,最高水位有可能超过140厘米.
【设计说明】学生对于平均数的概念并不陌生,他们在小学里已经学习了平均数的知识,这里设计了三道题目的目的是让学生回忆有关平均数的概念和意义,为进一步学习加权平均数作必要的准备.
二、预习思考题及答案
（1）从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_______元．
（2）若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m+n个数的平均数是_______.
【答案】
（1）10.4
（2）
【设计说明】这里的两道题设置的主要目的是了解一下学生预习的情况如何,如果学生能很好的完成,那么就说明学生对加权平均数的理解已基本到位,如果正确率不高,则在接下来的教学中相应的作适当的调整.
课内探究
一、导入新课：
1．某市三个县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
14
0.12
B
8
0.22
C
12
0.17
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
追问:（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：（公顷）
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
（2）这个城市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗？
（3）三个郊县的人数（单位：万）14、8、12在计算人均耕地面积时有什么作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？
【答案】
这个市郊县的人均耕地面积是0.16公顷
【设计说明】美国心理学家和教育家布鲁纳说过: “任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它.” 具体来说就是以求三郊县人均耕地面积为研究载体，进一步引导学生认识加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数；在具体问题情景中，逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型；通过两种不同计算方法的比较，进一步体会算术平均数和加权平均数的区别与联系.
二、探索新知：
在讨论问题(1)的过程中，教师适时的提出问题(2)，引导学生列出正确算式，即这个是郊县的人均耕地面积为：
（公顷）
在活动中，教师重点关注学生列出正确算式.
教师指出：上面的0.16称为三个数0.12、0.22、0.17的加权平均数，三个郊县的人数（单位：万）14、8、12分别为三个数的权.
揭示课题，整理概念，板书
平均数：一般地，如果有个数，那么，叫做这个数的平均数，读作“拔”.
加权平均数：如果个数中，出现次, 出现次，……出现次，(这里)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(1)如果这家公司想招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2:3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们成绩看，应该录取谁？
【答案】
(1)甲的平均成绩为81，乙的平均成绩为79.3，应该录取甲.
(2)甲的平均成绩为79.5，乙的平均成绩为80.7，应该录取乙.
【点拨方法】
（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩的重要程度用什么数据说明；
（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求两人的三项成绩的加权平均数；
（3）学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程.
【设计说明】在变式中理解权的含义.
2．小组合作探究题：
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次.

【答案】
选手A的得分是90，选手B的得分是91，选手A获得第二名，选手B获得第一名.

【设计说明】创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性和热情.
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）加权平均数与算术平均数两者是有区别的,通过学习,同学们要注意区别所在；
（2）“权”的意义和作用有深刻的理解.
2．规律总结：
学生反思学习和解决问题的过程,发表见解,教师对学生的进步要给予肯定和鼓励设计意图.通过回顾与反思本章所学内容让学生体会进步和成功的喜悦,以便更好的学习 ,通过作业巩固所学知识.
3．方法指导
（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；
（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；
（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算.
六、课堂反馈训练：
(1)在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
(2)某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环.
(3)一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
【答案】
(1)
(2)
(3)甲的成绩为86.9，乙的成绩为87.5，所以乙会被公司录取.
【设计说明】这一组练习设置的主要目的主要是检查学生对知识的掌握情况,及时得到反馈信息,根据信息采取适当的补救措施.

课后提升

(1)老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
求两人学期总平均分.

(2)为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
(3)在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
【答案】
(1) 小关的学期总平均分为158.15，小兵的学期总平均分为155.3
(2) 这些灯泡的平均使用寿命597.5小时.