湘教版八年级数学实数教案.doc

实数
★ 目标预设
一、知识与能力
了解无理数与实数的意义，会判断一个数是有理数还是无理数
二、过程与方法
会对实数进行分类，了解实数与数轴上的点具有对应关系
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心
★ 教学重难点
实数的概念及运算
★ 教学准备
计算器
★ 预习导学
预习课本
★ 教学过程
创设情景、谈话导入
交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=13，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示磨擦因数，在一次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车v=16=16，这里的：⑴可能是整数吗？ ⑵可能是分数吗？
如果既不是整数又不是分数，那么是什么数呢？
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－，，，，
二、精讲点拨、质疑问难
⒈复习：有理数(整数和分数)，任何一个有理数都可以写成有限小数和或者无限循环小数的形式。例 3=3.0，－=－0.6，=0. ……
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
⒉无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如：=1.41421356…… =1.2599210……
=1.73205080…… л=3.1415926535……
构造：0.1010010001……
无理数：(注：带根号的数不一定是无理数)
⒊实数：
或实数：
⒋当把数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的定义同样适用于实数。数a的相反数是－a，数a的绝对值|a|=
如：||=，|－|=，||=
⒌实数与数轴上点的一一对应关系。
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，剩下的点表示无理数，即每个无理数也都可以用数轴上的点来表示。
实数和数轴上的点就是一一对应关系。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示实数。
⒍有理数的运算律，运算性质，在进行实数运算时仍然成立。
在实数范围内，任何数都可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
三、课堂活动、强化训练，
例1．⑴求的绝对值 ⑵已知一个数的绝对值是，求这个数。

例2．指出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？对其中带“ ”的数，求绝对值和相反数
3.14， 0， －， ， ，0.1， ， ， |－|，
－1.414， ， ， －0.， －5， ， ，
2020020002……

例3．计算下列各式的值：
⑴(+)－ ⑵3+2

例4．计算：
⑴+(精确到0.01) ⑵－(结果保留3个有效数字)

例5．比较大小
⑴，1.7； ⑵－，－； ⑶0.与0.020020002……
⑷|－－|与|－|+|－|

四、延伸拓展、巩固内化
例6．已知M是满足不等式－<a<的所有整数a的和，N是满足不等式x≤的最大整数解，求M+N的平方根

例7．平面内有三个点A、B、C，其坐标分别是(2，2)，
(5，2)，(5，)，
⑴请找一点D，使四边形ABCD为一个长方形，并求出D点的坐标。
⑵求这个四边形ABCD的面积(精确到0.01)
⑶将这个四边形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
学生练习：