八年级数学实数教案3湘教版.doc

实数3
一、 教学目的 使学生了解无理数和实数的意义。
二、教学重点、难点
重点：无理数及实数的概念。 难点：实数概念。
三、教学过程
复习提问
1．什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？
2．什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？
3．什么叫数轴/怎样比较有理数的大小？
新课
1．实数概念
我们知道，有理数包括整数和分数。任何一个有理数都可以写成有限小数（整数可看作小数点后面是0的小数）或者循环小数的形式。
例如，3=3.0，，。
反过来，任何有限小数或循环小数也都是有理数。
是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？不是的，例如：
…，…，…，
…，…。
这些小数的小数位数是无限的，而且是不循环的。这样的小数叫做无限不循环小数，又叫做无理数。无理数的小数是无限多的。
注意：用根号形式表示的数并不都是无理数。例如就不是无理数。
无理数可分为正无理数和负无理数。例如…是正无理数；…是负无理数。
有理数和无理数统称实数。
正有理数
有理数 零 有限小数或
负有理数 无限循环小数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数还可按大小分类如下：
正实数
实数 零
负实数
如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。a与-a互为相反数，另外规定：0的相反数仍是0。
实数的绝对值意义也和有理数一样：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.实数在数轴上的表示
我们知道，每个有理数，都可以用数轴上的点来表示。但是数轴上的点并不都表示有理数，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示。我们可以运用几何作图的办法，在数轴上表示某些无理数。如图3-1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，那么根据勾股定理，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴的交点就表示。

. . . . . .
　　　　 -3 -2 -1 0 1 2
反过来，数轴上的每个点都表示一个实数，我们就说实数何数轴上的点一一对应.
思考：如何在数轴上画出表示等数的点？
3.实数的大小比较
（1） 实数的大小比较法则与有理数相同；如
（2） 被开方数越大，则算术平方根也越大；如
（3） 利用数轴比较实数的大小：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
例 比较实数4，的大小（用小于号把它们连接起来）
解答见课文.
巩固练习：1.课文112页.
2.在中，整数是 ，
有理数是 ，无理数是 ，实数是 .
3.比较大小：（1） 0.73；（2） ；（3）
总结 实数的概念和分类
作业 见作业本.