江苏省仪征市月塘中学数学教案（32中心对称与中心对称图形（2））.doc

3.2中心对称与中心对称图形（2）
学习目标
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
学习难点
⒈ 中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉ 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教学过程
一．课前预习与导学：
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形； （ ）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（ ）
2．（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被对称中心___________．
（2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．
3．下列图形中，中心对称图形有（ ）．

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、课堂学习与研讨
1． 欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？
2. 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
新知探究
⒈ 引出概念： 中心对称图形：
练一练 下面哪个图形是中心对称图形？

你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？
A
O
B
C
D
E
F
⒉ 探究中心对称图形的的性质：
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
三、尝试应用：预习P80例题
四、当堂练习：
1、观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
2、下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

3、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.
4．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四组图形中，中心对称的图形有 ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

5．如图，下列图形：

(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．
(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．
(3)是中心对称图形的是___________．
6．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．

7．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．

8．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．

9．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．
(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．
(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．

10．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．

11．按要求作图．
(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?
(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．