九年级数学下三角形教案沪科版.doc

沪科版九年级下三角形与中考教案中考要求及命题趋势 1、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件2007年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用。三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。应试对策1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。2、认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。 第一讲 几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知112，则的补角的度数是 2 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112，ED平分BEF， A E B交CD于D，则EDF 【例题经典】 角的计算例1如图所示，1+2+3+4+5=_ 解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易 点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在AOB的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。【平行线的应用】例1、(05浙江)如图所示，直线ab，则A= 度例2如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180 分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3不能判断L1L2点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项例3.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( ) (A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( ) (A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D根据条件求线段长度或长度比例5（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） Aa-b Ba+b Ca-b Da+b （2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ） A3：4 B2：3 C3：5 D1：2 分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值 点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答第二讲 三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】 三角形知识点: 三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论 点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、 点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD 【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD （2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行例6.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，则的度数为 答案：80第三节 等腰三角形【回顾与思考】 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有2个 作图连结AB 作AB的垂直平分线 以AB为直径作圆 圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点第四节 直角三角形【回顾与思考】 直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 （2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 （3） 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ） (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形【例题经典】直角三角形两锐角互余例1如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_ 【分析】ABC与DFE分布在两个直角三角形中，若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解【解答】在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，ABCDEF，ABC=DEF，ABC+DFE=90，因此填90图2 【点评】此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题例2、（05梅州）如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用例3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个答案：B例4.如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE，则CE的长是 答案：例5（2006年包头市）中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒 （1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速【解析】（1）要求该车从A点到B点的速度只需求出AB的距离，在OAC中，OC=25米OAC=90-60=30，OA=2CO=50米 由勾股定理得CA=25（米） 在OBC中,BOC=30 BC=OB. （2BC）2=BC2+252 BC=（米） AB=AC-BC=25-=（米） 从A到B的速度为1.5=（米/秒） （2）米/秒69.3千米/时 69.3千米/时70千米/时 该车没有超过限速 【点评】此题应用了直角三角形中30角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用勾股定理的逆定理的应用例3如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 简析：此题的答案可以有很多种，关键是抓住有一直角这一特征，可以根据勾股定理的逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方，则三角形为直角三角形”构造出直角三角形，答案如下图全 品中考网