资源描述
平方差公式
教学目标
（一）知识与技能
掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
（二）过程与方法
经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力、合作意识与创新能力．
（三）情感态度与价值观
在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。培养学生探索能力，体会数学的简洁美。
教学重点:
平方差公式的推导和应用。
教学难点:
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计。
教学过程：
（一）创设情境，引出课题
计 算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+2）（x-2）= ；
（2）（1+3a）（1-3a）= ；
(3)（x+5y）（x-5y）= ;
(4)(2y+z)(2y-z)= ．
目的：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，有利于学生发现公式----平方差公式。
（二）探索新知，尝试发现
抛出问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
目的：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．
（三）数形结合，几何说理
抛出问题：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
目的：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法
计算：，验证了其公式的正确性．
（四）总结归纳，发现新知
抛出问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
此处教师及时板书
目的：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．
解决问题：利用平方差公式计算：
（1） （5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)
这两个例题学生很容易解决
进一步解决问题：利用平方差公式计算：
（1） （-m+n)(-m_n) (2)(-4x-y)(-4x+y) (3)(ab+8)
对于这几个问题，学生经过考虑讨论也能解决。
继续抛出问题：（a-b)(-a-b)及（-x-1)(1-x)如何利用平方差公式做？学生讨论解决，发现公式本质。
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；所以两个括号内的相同项作为公式中的a,相反项，去掉负号作为公式中的b.
②让学生说明以上两个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．与在表中的顺序无关。
目的：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
（六）巩固运用，内化新知
问题1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）；
（3）（－m+n）（m－n）； （4）；
目的：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
目的：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
问题3：计算：
（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．
目的：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．
（七）小试牛刀，挑战自我
1．在下列括号中填上合适的多项式：
目的：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．
（八）总结概括，自我评价
问题：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
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