八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

2 直角三角形
一、教学目标
1.知识与技能
（1）了解勾股定理、逆定理的证明方法；
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立.
2.过程与方法
（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；
（2）经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.
3.情感态度及价值观
（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
二、教学重点、难点
重难点：进一步掌握演绎推理的方法.
三、教具准备
教师准备：课件.
学生准备：练习本.
四、教学过程
1.温故知新
你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？
（由学生回顾得出勾股定理的内容.）
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.问题情境
在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：如图2-1，在ΔABC中，AB2+AC2=BC2.
求证：ΔABC是直角三角形.
A
B
C

图2-1
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论.）
结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2.议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等.
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出 “互逆定理”的概念.）
3.关于互逆命题和互逆定理.
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
（引导学生理解掌握互逆命题的定义.）
4.练习：
（1）写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断其是否是真命题.
（2）试着举出一些其他的例子.
5.读一读教材“勾股定理的证明”的阅读材料.
6.课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？
（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系.）
7.教学反思