吉林省长春市104中学八年级数学下册《17.3可化为一元一次方程的分式方程（1）》教案 华东师大版.doc

课题17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)课 型新授课设计人总课时5教学目标重点使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法教 学 过 程一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为 整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1解方程：.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例2解方程：.解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、练习：P14第1题四、小结：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？五、作业：P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题