吉林省长春市104中学八年级数学下册《17.3可化为一元一次方程的分式方程（1）》教案 华东师大版.doc

课题
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
课 型
新授课
设计人

总课时
5
教学
目标

重点
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
难点
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教 学 过 程
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分　析
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
.　　　（1）
概　括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思　考
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概　括
　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为
整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1　解方程：.
解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2、例2　解方程：.
解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x.
解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x=10是原方程的解.
三、练习：P14第1题
四、小结：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、作业：P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题