资源描述
教学内容
全等三角形
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；
2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；
3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。
教学重点
全等多边形的对应元素的确定。
教学难点
全等多边形的概念和特征；
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习引入
1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片（1寸和2寸的照片），用你们学过的知识来回答观察到什么？
（两张照片是相似图形，其相似比是）
2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。
3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片（都是两寸的照片），也用数学的知识说说观察到什么？
二、新授
1、全等图形
试一试：（课本Ｐ78）你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？
（两对：（2）和（4）、（3）和（6））
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。
练习：（1）课本试一试的图中的 就是全等形。
（2）课本 Ｐ80 练习
2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。
问题3：观察老师的演示（用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动），请问：老师把这些图形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？
学生发表看法。
老师总结
由学生的回答中引出：
全等多边形：能够完全重合的两个多边形。
对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点。
对应边：相互重合的边。
对应角：相互重合的角。
如图24.1.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）（请同学们试指出两个图形的对应顶点、对应边和对应角。
练习：已知如图24.1.4△ABC≌△DEF，△ABC的周长是，，，求△DEF中，边DF的长度。
三、小结
对过本节学习，谈谈你的体会，收获，。
四、作业
Ｐ80习题24.1 1、2
巩固：
导学上题
注意说明如何画全等的图形
生口答
口答
生讨论
生回答
生总结
生练习
教后记
教学内容
全等三角形识别1
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
教学重点
掌握探索问题的方法。
教学难点
培养学生探索问题能力；
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习
1、请一位同学叙述上一节所学的知识。
2、如图，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各内角的度数。
3、你是如何来识别两个三角形全等的？
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
1、做一做
（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下,学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
2、议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。
三、巩固练习
1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。
2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由
四、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？
作业：习题1 3
2、△ABC≌△，，，
3、△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。
学生叙述
生回答
生画
生讨论
生口答
生讨论
生回答
生小结
生练习
教后记
教学内容
全等三角形识别2
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
教学重点
灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
教学难点
让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何识别的。
（同学们各抒己见，如：动手用纸摹下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。
步骤：（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
例1 如图24.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知 AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知
△ABC≌△CDA
5、练习：
Ｐ84 练习1、2
6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？
三、加强练习，巩固知识
1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？
四、小结
本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
五、作业
Ｐ90习题24.2 1
生做
生观察
生做
生回答
生画
生回答
生做练习
练习
教后记
教学内容
全等三角形识别3
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
教学重点
对全等三角形的识别的理解和运用。
教学难点
三角形全等的识别：SAS；
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵ △ABC≌△DEF
∴
∴ BC∥EF
3、已知：如图，，，，，求的大小。
二、新授
1、 引入；上一节课，我们
已经知道两个三角形
满足三个条件的三条
边对应相等和三个角对
应相等的情况
2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：SAS
4、范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解 已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知
三、巩固练习
Ｐ86 练习1、2
四、小结
作业 P90 1 2
板书
课题 练习
识别方法
生板演
同上
生口答
生做
生讨论
生答
教后记
教学内容
全等三角形识别4
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS三角形全等识别及应用。
教学重点
利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教学难点
三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS）。
2、叙述SSS、SAS的内容。
3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明理由。
（，根据SSS；，根据SAS）。
二、新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
还有哪些情况还没有探讨呢？
本节我们闵来探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、（）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△。
（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
“角角边”或简记为(A.S.A.)。
6、问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
7、范例
如图，，，试说明△ABC≌△DCB
三、巩固练习
Ｐ88练习 1、2
四、小结
用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
五、作业
Ｐ90习题24.2 3、4、5
生讨论
生答
生动手做
生讨论
生总结
生做后思考
生练习
教后记
教学内容
全等三角形识别5
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理；
2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。
教学重点
让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。
教学难点
灵活应用各种识别法识别全等三角形。
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习
1、识别两个三角形全等的条件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS四种）
2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
二、新授
1、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。
应相等的元素
是否全等
依据的识别法
反例
SSS
√
SSS
SAS
√
SAS
SSA
X
可举反例
ASA
√
ASA
AAS
√
AAS
AAA
X
可举反例
3、范例
例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。
教学要点：
（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等； （2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；
（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等 （4）为证AC＝ AD找它们分别在的△ACB与△ADE；
（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；
三、巩固练习
1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。
四、小结
由学生对本节的学习过程进行总结。
五、作业
（一）、填空题：
1、有一边对应相等的两个 三角形全等；
2、有一边和 对应相等的两个三角形全等；
3、有两边和 一角对应相等的两个三角形全等；
4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得△AOD≌△COB；
（3）图中全等三角形共有 对。
（二）、选择题：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
2、下列各说法中，正确的是（ ）
A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。
（三）、解答题：
1、如图，，，AC、BD交于点，
2、如图，，，
（1）等于多少度？
（2）图中有哪几组平行线？
（3）与的和是定值吗？
生看书
生答
生填表
认真听分析
生板解题过程
生板演
生做
做后答
教后
教学内容
全等三角形识别6
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；
2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
教学重点
让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；
教学难点
理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、复习
如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等。并说明理由。
[，，（SAS）；
，（ASA）；
，，（SSS）
，（AAS）]等，让学生抢答。
二、创设问题情境
问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。
1、你能帮他想个办法吗？
2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
三、动手实践，探索新知
试以两条线段，，分别为直角边和斜边在卡纸上画一个三角形。
问：
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（是的）
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？你发现了什么？
（能重合；发现：两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）
（3）你能用所学的知识来解决你的发现吗？
（由勾股定理可知，另一条直角边也是对应相等的）因此可以得到如下结论：
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 简记为（H.L.）
四、想一想
你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？
五、例题
如图24.2.13，AB是圆O的直径，AC＝AD，试说明△ABC和△ABD全等.
解 因为AB为⊙O的直径，所以
∠ACB＝∠ADB＝90°．
又 AC＝AD，AB＝AB，
由（H.L.）全等识别法，可知
△ABC≌△ABD
六、巩固练习
Ｐ89 练习1、2
七、小结
学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。
八、作业
Ｐ90 习题24.2 6
巩固 导学 1 2 3 5 6 8
生口答
生讨论
生按下面方法做
（1）作；
（2）在射线CM上截取线段；
（3）以A为圆心，以长为半径画弧，交射线CN于点B；
（4）连结AB。
生理解记
生讨论
生答后师总结
生答
生练习
教后记
教学内容
习题课1
课型
复习
课时
2
执教
毛中初三数学组
教学目标
1、 掌握全等的有关知识
2、 能解决有关全等的有关问题
教学重点
知识的应用
教学难点
分析的方法
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
教后记
一：概念。三角形全等的识别方法和性质是什么 。
二：例题
1 三角形ABC中AB＝AC，∠A＝360 BD CE 是∠ABC、∠ACB的角平分线且交于F点，你能从中发现几个等腰三角形，并证明 。
分析：1 顶角为36度的等腰三角形，作角平分线后有三个等腰三角形，利用角度来求
2 有二个角分线后，等腰三角形更多，必要时可以用全等来证明。
2、有二边一角相等的两三角形全等吗，若全等请证明，若不全等请举例说明。
分析：1分两种情况来证明。
2 若角为直角则全等。
3、 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连DE、DF，在不连其它线段的前提下要使四边形AEDF为菱形还需加什么条件？并证明它。
1 如何证
2 有几种添法
4 如上图直角△ABC中CD为斜边上的高 试证明
1、AC2＝AD*AB
2 若AC＝8 BC＝6求CD AD BD 你有几种不同求法？
小结：1 证明的意义和方法
2 分析方法
作业 P58 2 3
练习
1 导学上题目
2 数学报上题目
课题
一、 概念
二、 证法
三、 分析方法
生回答
生讨论后答然后板演证明 过程
生讨论完成
生讨论
生板演
生讨论后板演
教学内容
24.3.1定义、命题与定理
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础；
2、初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义。
教学重点
定义、命题、公理、定理的概念；
教学难点
判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一、引入
在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这引起概念，以致无法进行正常的交流。同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义。本节我们就一起来学习——§24.3命题与证明的第一节定义、命题与定理。练习：课本Ｐ93 练习1
二、共同探索获得新知
1、试一试：得出定义
一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
例如：（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．
你还能举出一些其他的例子吗？
观察这些定义，你发现定义中用词有什么特征？
同学们各抒己见后，总结：定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、
“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来。
2、思考：得出命题
思考：试判断下列句子是否正确。（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直
根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
练习：
（1）下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨过直线外一点作l的平行线；⑩如果，，那么。
（2）练习：课本Ｐ93 练习3
3、观察发现，命题结构。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
总结：在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论。
例、把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”。
练习：课本Ｐ93 练习2
此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为逻辑推理的依据．
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．
例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．”
三、巩固知识、归纳总结
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。
四、作业
Ｐ93 习题24.3 1、2
生口答
生举例
生思考
生理解
练习
生做
生做导学
教后记
教学内容
证明1
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1会用规范的方法证明问题
2会分析解决问题
教学重点
证明格式和方法
教学难点
分析方法
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一 复习
回答命题 定理等知识
我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和等于（n－2）×180°．这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
上面例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实．
根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明（proof）．
二 例1 证明： 一条直线截两条平行直线所得的内错角相等．
已知： 如图24.3.3，直线l1∥l2，直线l3分别和l1、l2相交于点A、B．
求证： ∠1＝∠3．
证明 因为 l1∥l2（已知），
所以 ∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
又 ∠2＝∠3 （对顶角相等），
所以 ∠1＝∠3 （等量代换）
如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”．例如，要证明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举一个反例，例如锐角等于30°，钝角等于120°，但它们的和就不等于180°，从而说明这个命题是假命题
1. 根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”（不必证明）；
(1)两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等；
(2)在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
2. 判断“同位角相等”是真命题还是假命是，并说明理由.
3. 已知：如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.
4证明：矩形的两条对角线长相等.
小结：1 证明的意义
1 分析方法
课题
证明
证法 例子 练习
生看书
生答
生填表
认真听分析
生板解题过程
生板演
生做
做后答
教后
教学内容
命题3
课型
新课
毛中初三数学组
教学目标
1会用规范的方法证明问题
2 会分析解决问题
教学重点
证明格式和方法
教学难点
分析方法
教学过程
教师活动
学生活动
反馈
板书设计
一 复习
回答命题 定理等知识
1根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”（不必证明）；
(1)两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等；
(2)在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
2判断“同位角相等”是真命题还是假命是，并说明理由.
二 应用
在以往的学习中，我们已经知道下面的例题所表述的结论是正确的，现在通过推理的方式给予证明．
例1 内错角相等，两直线平行．
已知：如图24.3.4，直线l3分别交l1、l2于点A、点B，∠1＝∠2．
求证： l1∥l2．
证明 因为 ∠1＝∠2 （已知）， ∠1＝∠3 （对顶角相等），所以 ∠2＝∠3 （等量代换），
所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．
例2 已知：如图24.3.5，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B．
求证： ∠C＝∠D．
证明 因为 ∠A＝∠B （已知），
所以AC∥BD （内错角相等，两直线平行）．
所以∠C＝∠D （两直线平行，内错角相等）．
试一试
请在下面题目证明中的括号内填入适当的理由．
已知：如图24.3.6，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．
求证： ∠E＝∠F．
证明： 因为 CE∥DF （ ），
所以 ∠1＝∠2 （ ）.
在△AFD和△BEC中，因为
DF＝CE （ ），
∠1＝∠2 （ ），
AD＝BC （ ），
所以△AFD≌△BEC （ ），
所以∠E＝∠F （ ）．
小结
1 证明的意义
2分析方法
课题
证明
证法 例子 练习
生回答
生讨论后让学生答
生说师板书
生讨论
生答
生板演
然后让学生说理
教后
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