八年级数学11.3.1一次函数与一元一次方程教案人教版.doc

11.3.1 一次函数与一元一次方程
第一课时
教学目标: 1.会用图象法一元一次方程。
2．理解一元一次方程与函数图像之间的关系
教学重点: 会用图象法一元一次方程。
教学难点: 会用图象法一元一次方程。
教学方法：讨论法
教学过程:
一. 复习提问
一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线。
二. 讲解：
１．方程2x+20=0 ２．函数y=2x+20 观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，
关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过
解方程2x+5=17得到x=6
解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

练习 p42 1
小结：
本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．
作业：p45 1
板书设计：
一次函数与一元一次方程
例题 解法一 解法二 解法三
小结

课后追记：准确画出函数的图像 用函数图像找出方程的解

11.3.1 一次函数与一元一次方程
第二课时
教学目标: 1.会用图象法一元一次方程。
2．理解一元一次方程与函数图像之间的关系
教学重点: 会用图象法一元一次方程。
教学难点: 会用图象法一元一次方程。
教学方法：讨论法
教学过程:
一. 复习提问
方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系
二. 讲解：
例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验
解法一：
由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），
故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1
小结
本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用
练习：用不同种方法解下列方程：
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．
补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

2．42：练习２（1）（2）
课后作业
习题11．3─2题．
板书设计：
一次函数与一元一次方程
例题 解法一 解法二 解法三 小结
课后追记：准确画出函数的图像 用函数图像找出方程的解
11.3.1 一次函数与一元一次方程
第三课时
教学目标:
㈠教学知识点
1. 用函数观点认识一元一次方程. 2. 用函数的方法解一元一次方程. 3.加深理解数形结合思想.
㈡能力训练目标
1. 培养多元思维能力. 2. 拓宽解题思路. 3. 加深数形结合思想的认识与应用.
㈢情感与价值观要求
1. 经过活动,会从不同方面认识事物本质的方法. 2. 培养学生实事求是,一分为二的分析思维习惯.
重点: 1.函数观点认识一元一次方程. 2.应用函数求解一元一次方程.
难点: 用函数观点认识一元一次方程.
教学过程
㈠提出问题,创设情境
我们来看下面两个问题: 1.解方程2χ＋20＝0 2.当自变量χ为何值时,函数у＝2χ＋20的值为0?
这两个问题之间有什么联系吗?
揭示课题,板书节名.
㈡导入新课
我们先来思考上面提出的两个问题。在问题1中，解方程2χ＋20＝0，得χ＝－10。解决问题2就是要考虑当函数у＝2χ＋20的值为0时，所对应的自变量χ为何值，这可以通过解方程2χ＋20＝0，得出χ＝－10。因此这两个问题实际上是一个问题。
从函数图象上看，直线у＝2χ＋20与χ轴交点的坐标（－10，0），这也说明函数у＝2χ＋20值为0对应的自变量χ为－10，即方程2χ＋20＝0的解是χ＝－10。
[活动一]
由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量χ为何值时，一次函数у＝kχ＋b的值为0有什么关系？
规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式正是у＝kχ＋b（k、b为常数，k≠0），当函数值为0时，即kχ＋b＝0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kχ＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线у＝kχ＋b确定它与χ轴交点的横坐标值。
[例1]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒它的速度为17 m/s？
解：方法一：设再过χ秒物体速度为17 m/s。由题意可知：
2χ＋5＝17 解之得：χ＝6。
方法二：速度у（m/s）是时间χ（s）的函数，关系式为у＝2χ＋5。
当函数值为17时，对应的自变量χ的值可通过解方程2χ＋5＝17得到χ＝6。
方法三：由2χ＋5＝17可变形得到：2χ－12＝0。
从图象上看，直线у＝2χ－12与χ轴的交点为（6，0），得χ＝6。
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答。它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。
㈢随堂练习
用函数知识求解下列方程：
1） 2χ－3＝χ－2； 2）χ＋3＝2χ＋1。
㈣小结
1． 一次函数与一元一次方程的内在联系。2. 内在联系在图象上的反映。
㈤作业：习题11.3—1、2、5、8
（六）板书：§11.3.1 一次函数与一元一次方程
[活动一] [例1]
课后追记：解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0时，求相应的自变量的值