资源描述
4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．
2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
理解方差和标准差的概念．
难点
应用方差和标准差分析数据，并作出决策．
一、情境导入
课件出示教材第149页图6－5及其题目．
在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．
二、探究新知
课件出示教材第150页“做一做”．
学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋...＋(xn－x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
三、举例分析
1．用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以CZ1206为例)：
(1)进入统计计算状态，按 ；
(2)输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；
(3)按 即可直接得出结果．
2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．
四、练习巩固
教材第151页“随堂练习”．
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．
五、小结
本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．
六、课外作业
教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．
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