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课 题：《9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一） 》
课 型： 新授
基本
环节
基 本 内 容
组织教学
知
识
梳
理
教学目标：
知识与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
过程与方法： 会用提公因式法进行因式分解
情感、态度与价值观：掌握提公因式的方法培养学生的观察、分析、判断及自学能力
教学重点：1、会使用提公因式法进行因式分解；2、了解因式分解意义
教学难点：1、理解公因式意义；2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解
一、温故知新
1、单项式乘多项式的乘法法则（用字母表示） ①
2、把①式的左右两边反过来，就得到 ② 3、思考：
（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
小组交流发表自己的看法
智
慧
碰
撞
一、认识公因式
多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式 ，称为多项式各项的 。
1. 观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是 ，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是 ，……公因式是数字系数；
③多项式3x2－6x3的公因式是 ，……公因式是数字系数与字母的乘积。
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
2、写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab
（1） （2） （3） （4）
3、 叫做多项式的因式分解。
练习：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；
（2）a2－1=（a＋1）（a－1）
（3）（a＋1）（a－1）=a2－1
二、例题分析： 例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m
说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结。
三、展示交流：
1、 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。
（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）
（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）
（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2
2、求999＋9992的值
四、提炼总结：
通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？
（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？
（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？
找一个多项式各项的公因式时，若系数是整数，则取最大公约数，对于字母要考虑两点：一是取各项中相同的字母，二是各相同字母的指数取次数最低的。
例题属于公因式是单项式的类型，教学时引导学生找出公因式，其次要弄清楚提取公因式后，另一个因式是什么。
拓
展
延
伸
1、如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？
2、已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。
3、 x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；
4、已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值。
用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
情
感
升
华
把下列各式分解因式
⑴ – 3x2 + 18x – 27； ⑵ 18a2 – 50；
⑶ 2x2 y – 8xy + 8y。 （4） 6(p+q)2-2(p+q)
(5) 2(x-y)2-x(x-y) （6） 2x(x+y)2-(x+y)
反思与
心得
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