山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 人教新课标版.doc

山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 人教新课标版
课 题

主备人

教学目标
完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
课时分配
2课时
班 级

教学过程
设计意图
第一课时
（一） 提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；
2．学生探究【1】
3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1
（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】
（二） 得到公式，分析公式
1．结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.几何分析：【3】

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】
（三）运用公式

设计意图

已知，求和的值
已知 ，求和 的值

附加：证明能被4整除
（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算

作业

板书设计

§15．2.2 完全平方公式
一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c
a-（b+c）=a-b-c
添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c）
1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确：
（1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证．
二、乘法公式的深化应用．
例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

教学反思
（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

预习要点