江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

5.3　用待定系数法确定二次函数的表达式
5.3　用待定系数法确定二次函数的表达式
教学目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.
教学重，难点

1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.
2.能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．

教学过程（教师）
学生活动
设计思路
知识回顾：
回顾二次函数有哪几种表达形式？
一般式：
顶点式：

　　学生回顾画二次函数的表达形式．
　　通过回顾已学知识，为求二次函数表达式打下基础．
探索活动
活动1.
1、一般式：y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.
例1  已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式. 
　　学生根据二次函数一般式的特点，求函数表达式.
　　小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组.

活动2．
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ 对称轴是x＝－，顶点坐标是( ， ), 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.
例2  已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式.
活动3.
3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标.
例3  已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式. 
想一想:还有其它方法吗?

　　1．学生根据顶点式的特点,求函数表达式.

2．学生根据函数的具体特点,灵活选用表达形式,从而求出函数表达式.

　小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，通过比较,形成自己的思路和方法.
应用迁移 巩固提高
1、根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；
（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；
（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；
  (4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
 （5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－—x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
 （6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

　　学生分组解决问题．
　　通过应用再次让学生经历求二次函数表达式的过程，再次体会待定系数法求二次函数表达式的实质．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
　　学生总结回顾，回答老师提出的问题．
　　通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
作业布置
课本P21练习第1、2题．