山西省汾阳市三泉中学九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除（第1课时）教案 新人教版.doc

21.2二次根式的乘除（第1课时）
教学时间

课题

课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学
目

标
知识
技能
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.
过程
方法

情感
态度
培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.
教学重点
双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.
教学难点
被开方数的最优分解因数或因式的方法.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知
(一)二次根式乘法法则
活动1、1.填空，完成课本探究1
2.用1中所发现的规律比较大小
× ；×
活动2、给出二次根式的乘法法则
活动3、思考下列问题：
① 公式中为什么要加≥0, b≥0？
② 两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘
③ （≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.
(二)积的算术平方根性质
活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
完成课本例2，在（1）（2）之间补充
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例3. 计算:
（1） （2）；（3）
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.
（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）.
三、课堂训练
完成课本练习.
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
四、小结归纳
1.二次根式乘法公式的双向运用；
2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：

3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积

点题，板书课题.

学生计算，观察对比，找规律

结合探究内容师生总结

教师组织学生小组交流，进行讨论.

学生板演

利用它就可以将二次根式化简

教师归纳总结，学生边听边作笔记.
找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.

指导学生交流，教师总结

学生独立练习，巩固新知

组织学生交流，讨论，达成共识.

师生共同归纳

让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.

使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.

乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.

使学生学会化简二次根式

双向使用公式，熟练进行计算

形成运用技巧，便于解题速度与正确率的

深化理解公式及运用，提高解题能力.

纳入知识系统
教 学 反 思