福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》教案 华东师大版
教学目标：
　 1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
A
B
C
D
E
　 2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
教学过程：
一．蓦然回首
1、 什么叫做全等三角形？
2、 全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
3、 什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？
二、探究新知(一)
1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入， 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
＝＝ 那么△ABC与△A′B′C′相似，
记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，
这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边． 如果记＝＝＝K，那么这个对应边的比K就表示这两个相似三角形的相似比．它有顺序关系．
如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?
想一想
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

2.如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？
为什么？由此可得相似三角形有什么性质？----相似三角形具有传递性
议一议
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？
----两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比K＝1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。
全等三角形是相似三角形的特例。
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
-----两个直角三角形不一定相似；两个等腰直角三角形一定相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
-----两个等腰三角形不一定相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
探究新知(二)
做一做：（P45）如果点D是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?
通过度量，计算发现＝＝．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。
猜一猜：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗?-----会相似
课外请思考：若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
A
B

D
E
三、运用知识，拓展思维
例1：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， C
∠BAC=45°，∠ACB=40°求⑴∠AED和∠ADE的度数；
⑵DE的长

解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°；
而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95°
⑵因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，
即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm
想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?

四、随堂练习，巩固新知
（一）、细心判一判:
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
3、如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
4、相似的两个三角形一定大小不等。

（二）、认真填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________
2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,那么△A1B1C1的形状是____________
3、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，
那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_______
4、 若△ABC的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为
12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________
（三）、用功选一选:
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
A
B
C
D
E
D.相似的两个三角形不一定全等.
2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 1/3 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/4
3、若△ABC与△A′B′C′ 相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′ 的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）

四、小结 五、 巩固知识，发散思维