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第三课时 幂的乘方与积的乘方
教学目标
1.经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
教学重点
幂的乘方的运算、积的乘方性质及其应用.
教学难点
幂的乘方、积的乘方运算性质的灵活运用.
知识点一：引出幂的乘方
例题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
知识点二：探索幂的乘方的运算性质--幂的乘方，底数 ，指数 .
例题：计算下列各式并说明理由.
(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.
第①步和第②步推出的理由是什么呢？
观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？用语言表述运算过程。
对应练习：计算：
(1)(102)3； (2)(b5)5; (3)(an)3;
(4)－(x2)m; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6－(a3)4.
变式练习：1.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
2.观察下列等式：
1×2=×1×2×3，
1×2+2×3=×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=×3×4×5，
1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6，
……
根据以上规律，请你猜测：
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)= (n为自然数).
综合练习：
1.填空题
(1)化简：［(－x)2］3= .
(2)化简：(x2)4·x= .
(3)x10=x·( )3=( )2.
(4)若an=3,则a3n= .
(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是 .
2.选择题
(1)等式－an=(－a)n(a≠0)成立的条件是( )
A.n是奇数 B.n是偶数
C.n是正整数 D.n是整数
(2)下列计算中，正确的有( )
①x3·x3=2x3;
②x3+x3=x3+3=x6;
③(x3)3=x3+3=x6;
④［(－x)3］2=(－x)32=(－x)9.
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
(3)若644×83=2n,则n的值是( )
A.11 B.18 C.30 D.33
3.计算
(1)(－1)5·［(－3)2］2
(2)－(－a)2·(a2)3·(－a)
(3)［(x2)3·(－x)3］2
(4)(x2)3+［(－x)3］2
4.解答
若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c.
知识点三：引入积的乘方
例题：1.(1)23×53等于什么？ (2)28×58，212×512，213×()13分别等于什么？
(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？用字母表示an·bn= ？
示范：
(1)23×53
=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义
=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律
=10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子
=103=1000——乘方的意义
对应练习：一个正方体的棱长是2×102毫米.
(1)它的表面积是多少平方毫米？
(2)它的体积是多少立方毫米？
知识点四：探索积的乘方的运算性质
例题 (1)(3×5)7=3( )·5( );
(2)(3×5)m=3( )·5( );
(3)(ab)n=a( )·b( ).
你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？
范例：(1)(3×5)7 ——积的乘方
= ——幂的意义
=× ——乘法交换律、结合律
=37×57 ——乘方的意义
知识点五：熟悉积的乘方的运算性质
例题：计算：
(1) (3x)3; (2) (－2b)5; (3) (－2xy)4; (4) (3a2)n.
(5) (－9)3×(－)6×(1－)3； (6) (－8)2003×(－0.125)2004；
对应练习：
判断题
(1)(ab)4=ab4 ( )
(2)(3ab2)2=3a2b4 ( )
(3)(－x2yz)2=－x4y2z2 ( )
(4)(xy2)2=x2y4 ( )
(5)(－a2bc3)2=a4b2c6 ( )
(6)(－)5()5=(－×)5=－1 ( )
变式练习：
已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.
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