七年级数学下册 台球桌面上的角教案2 北师大版.doc

2.1 台球桌面上的角
一、教学目标：
（一）、知识与技能目标
①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。
②能用所学的知识进行简单的推理。
③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。
（二）、过程与方法目标
①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。
②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。
（三）、情感与态度目标
①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。
②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。
二、重点、难点：
重点：理解对顶角的概念、性质。让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法：情境探索
四、教学手段：电脑多媒体
五、教学过程：
（一）、引入课题
引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。
（大屏幕放他的图片）
你喜欢台球运动吗？
今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。（板书：台球活动与角）
（二）合作探究：
I、认识互余的角，互补的角
1、想一想：
打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）
2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？

６组同学答的真好！
得到结论：∠1=∠2
3、试一试：
当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）
21号同学，说说你做的过程。
（少图）
4、想一想
找出下列各组图中∠1，∠2的关系，

大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论）
在第一组中，∠1+∠2=90º
在第二组中，∠1+∠2=180º
在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。
你能用自己的语言给互余互补的角下个定义吗？
（大屏幕显示，定义）
小组可以补充。
大家补充的非常棒。
请大家动动脑：如图是被击中的台球运动路线，其中CD垂直于EF，垂足为点D，
⑴哪些角互为余角？哪些角互为补角？大家交流
9号同学，10号同学，23号同学……通过大家的积极发言,把符合题意的所有角都找出来了。回答下面的问题
⑵∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
⑶∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
4号同学来回答
你回答的非常正确。
通过我们上面的结果你能得到什么结论？
（ 演示）
大家真厉害，这个结论总结很全面，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
说一说：如图，小明说他这样用一个三角尺就可以画出∠１的余角∠２。你能说出他画图的道理吗？

II、了解对顶角
过渡语：现在，让我们来轻松一下，有谁知道贺知章的《咏柳》？8号同学
好一句二月春风似剪刀。剪出了春天新新的嫩嫩的角，充满希望的角。
上面，我们从台球活动中了解了什么是互余的角，互补的角，下面，我们研究剪刀中的学问。
1、动动脑
用剪刀剪东西时哪对角同时变大，变小？（演示）
上面的图形可以简单的表示为：（图）观察图中∠1，∠2的位置关系。∠3，∠4的位置关系。

同学们回答的非常好。
我们就说∠1，∠2是对顶角；∠3，∠4是对顶角；
2、概念的形成和巩固
①你能用自己的语言来描述什么样的两个角是对顶角吗？
学生发言。总结。
所谓对顶角就是一个角两边是另一个角两边的延长线，这两个角就是对顶角。或者简单的说对顶角就是两条直线相交，不相邻的两个角。
②　i、如图，AB是一条直线，分别回答：各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？

ii、下面是我们经常见到的几何图形，其中有对顶角的是________________

3、性质的发现和证明：
过渡语：
对顶角的位置关系我们知道了，他们的大小关系怎样呢？
①大家画任意两条相交的直线，从中找出一组对顶角，用量角器比较大小。
所有的对顶角都相等吗？
（几何画板演示）
②你能用本节课学习的数学知识说明一下这个结论是正确的吗？
10号同学，12号同学
根据上面两位同学的回答老师进行板书，因为∠1+∠3=180º，而∠2+∠3=180º，所以，∠1=∠2，（理由：等角的补角相等。）
板书：（性质：对顶角相等。）
设计意图：实验不是理化学科的专利，鼓励学生动手实验操作，应作为数学教学的重要内容，学生学数学的过程应是“做”数学的过程。本环节通过对性质的猜想、验证，逐步培养学生的实验操作能力，发展学生的逻辑思维。
（三）学以致用（示屏幕）
１、谜语：二牛相斗（答一几何概念）
２、如图，小明、小华的家与他们的学校在同一条直线上，小明的家在学校的北偏东４０º方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？

　 第2题　　　　第3题　　　　　　 　第4题
3、找出下图中所有互余的角，相等的角。
4、已知如图
　　①写出图中所有的对顶角。
②∠1＋∠2＋∠3＝__________度
5、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量的角多少度吗？你的根据是什么？

（四）回顾思考：
通过这节课的学习，你有什么收获？（从知识、学习方法、数学思想等角度加以回顾。）
结束语 古人云：“处处留心皆学问”，生活就是一本书，它每一页都写满数学。只要你善于观察，勇于探索，就会不断有新的发现，新的收获。为了金色的收获让我们走进五彩的生活。
（五）学历自检：
1、填表：

数量关系
位置关系
定义
性质
互余的角

互补的角

对顶角

2、下图是一根竹筷插在水中让学生观察回答下面的两个问题：
①∠1，∠2是不是对顶角？
②假设竹筷在水中不发生折射，∠1与∠2是不是对顶角？

3、课本P41页第3题
4、课本P42页第一题
5、如图，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ交于点Ｏ，且ＯＦ平分∠ＤＯＢ，试问ＯＥ是不是∠ＡＯＣ的平分线？为什么？