江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 探索勾股定理（第2课时）教案 苏科版.doc

探索勾股定理
课时总数
第 课时
教学内容

教学目标
1、 通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.
教学难点
勾股定理的应用.
教学用具

师生双边教学活动
教学过程
学生
活动
教学
手记
情景创设
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图19.2.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

激疑:你能用不同方法表示大正方形的面积吗?　　　　　
观察
思考

探索归纳
探 索
动手
操作
剪四个与图19.2.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图19.2.6所示的图形.
大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.
归 纳
小结
归纳
用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图19.2.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的.
例题讲解
例2　如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

解　在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，
根据勾股定理可得
（米）
答：从点A穿过湖到点B有96米.
寻找
已知
条件
列式
求解
巩固练习
基础巩固

1. 等边三角形的边长为a cm，则它的高为 cm，面积为 cm2
2. 直角三角形ABC中的两边分别为2、6，则斜边上的高为
3. 等腰直角三角形斜边为18cm，则面积为 cm2
能力提升

1. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD交于O点，试说明
2. 如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。

概括总结
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

布置作业
课本P104 1、2、5