九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22．2 降次──解一元二次方程名师教案4 人教新课标版.doc

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析教学目标（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。（3）学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问 题的能力。教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：分别用公式法、因式分解法解方程： 复习因式分解及公式法解方程.二、自主学习：1、探究下表中的奥秘，并完成填空。一元二次方程 两个根二次三项式因式分解2、将你发现的结论写下来：一元二次方程的两根分别是和，那么将因式分解的结果为 。3、运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x5=0的根是x和x，则= ；= 4、猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）同学们展示自己的证明。一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2bxc0(a0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0的根与系数的关系6、总结归纳：如果方程的根是x和x，那么 = ；= 三、例题学习：1、例(教材P41例4)2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。3、 已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1） + （2）交流与点拨：教师要示范例题，可以让学生尝试应用根与系数的关系解题。牢牢把握一元二次方程根与系数的关系四、课堂练习：1教材P42练习 学生板演，教师点评。通过练习加深学生对一元二次方程根与系数的关系的理解。五、布置作业1、教材P43习题22.2第7题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。