九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22．3 实际问题与一元二次方程名师教案1 人教新课标版.doc

22.3实际问题与一元二次方程第二课时
素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．
3．教学疑点：下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
教学步骤
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是本节课要研究的一元二次方程的应用——有关增长率的应用题．
（二）整体感知
本小节是一元一次方程的应用的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；日常生活及生产实际中经常遇到增长率，下降率及求百分率问题，列一元二次方程就可以解决这方面的问题．
通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想，方程的思想．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
一、温故知新：
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
二、自主学习：
（教材P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（自学课本Ｐ46探究2思考下列问题：
（1）下降额和下降率两种说法一样吗？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
重点点拨问题2，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度。
三、课堂练习：
练习1 .某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x．
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）．
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
取x=0.2=20％．
学生分析题意，板书，笔答，评价．
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
a（1+x）2=b
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1
以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．
四、布置作业
问题  某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x
=600（1-x）2（元）．
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384．

答：平均每次降价为20％．
五、总结反思：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
3．探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）
4.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．