八年级数学上册 第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 公理、定理及证明教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　公理、定理及证明

1．理解公理和定理的概念；会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题．
2．通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．
3．使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性．

重点
理解公理、定理的概念．
难点
正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别与联系．

一、复习导入
1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)同一平面内的两条直线不是平行就是相交；
(2)画一个长方形和正方形；
(3)直角小于钝角；
(4)4是偶数吗？
师：判断一件事情的句子叫做命题．命题由题设(或条件)和结论两部分组成．
2．下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)如果地面是潮湿的，那么下雨了；
(2)同位角相等，两条直线平行；
(3)三角形两边之和大于第三边．
师：在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
二、探究新知
1．真命题、假命题．
课件出示教材第166页“做一做”．
学生独立完成后，指名汇报，教师点评，并引出真命题、假命题的概念．
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称反例．
2．公理、定理．
指导学生阅读教材第168～169页的内容，并回答下列问题：
(1)什么叫公理？公理的意义是什么？
(2)定理的概念是什么？它和公理有什么区别和联系？
(3)我们学过哪些公理？哪些定理？
小结：
(1)公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为证实其他命题的出发点和依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
(2)定理：经过证明的真命题叫做定理．
(3)定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据．
三、举例分析
课件出示教材第169页例题．
由上面的例题，得到定理：对顶角相等．
四、练习巩固
1．判断．
(1)所有的命题都是公理；所有的真命题都是定理．
(2)所有的定理是真命题；所有的公理是真命题．
2．请你完成下列定理的证明．
(1)同角(等角)的补角相等；
(2)同角(等角)的余角相等．
几何证明如下：
(1)已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角．
求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角(已知)，
∴∠3＝180°－∠1，∠4＝180°－∠2(补角的定义)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠3＝∠4(等量代换)．
(2)证明过程与(1)类似，鼓励学生自己证明．
五、小结
本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．
六、课外作业
1．下列说法正确的是(　　)
A．真命题都可以作为定理
B．公理不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．证明只能根据定义、公理证明
2．教材第170页“随堂练习”．

本节课主要学习了公理、定理的概念，了解了判断一个命题是真命题还是假命题．教学中应注意培养学生通过举反例判断假命题的能力，应让学生明白：经过确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理，成为以后证明的依据，另外应注重培养学生知识间的联系与应用，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力．