八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 课时2 直角三角形的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十一章 三角形11.2与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时二 直角三角形的性质 【知识与技能】(1)会用符号和字母表示直角三角形.(2)掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质.(3)能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”对三角形进行判定.【过程与方法】通过三角形内角和定理得出直角三角形的性质，使学生体会从一般到特殊的方法.【情感态度与价值观】发展学生的逻辑推理能力，激发学生学习的热情. 探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 有关直角三角形的推理表述及性质定理和判定定理的应用 多媒体课件. 教师提问：(1)三角形的内角和为多少？(2)在ABC中，C=90，A与B有什么数量关系？(学生口答，教师引入本节课题，并板书) 探究1：直角三角形的表示方法教师提问：三角形ABC表示成ABC，直角三角形应该如何表示呢？学生先自主思考后，教师直接给出：直角三角形可以用符号“Rt”表示.如图11-2.1.2-1，直角三角形ABC的表示方法为RtABC，直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边.教师提问：在RtABC中，C=90，B=30，A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？下面我们来研究直角三角形的性质.活动一：根据以上问题，教师指导学生借助三角尺进行分析、计算，学生得出A=60，教师引导学生总结A和B之间的关系.活动二：请同学们画一个RtABC，其中C=90，用量角器分别量出A，B的度数，并且求出A+B的值.教师追问：通过对问题的计算你们发现A和B有什么关系？学生讨论后，小结得出：直角三角形的两个锐角互余.教师继续追问：结合图形，你们能写出已知、求证和证明吗？学生回答，教师板书(如下)，师生共同完成证明过程.同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形的性质定理”.已知：RtABC，C=90.求证：直角三角形的两个锐角互余.证明：如图11-2.1.2-2，在RtABC中，A+B+C=180(三角形内角和定理)，且C=90，A+B=90，即直角三角形的两个锐角互余.最后教师强调以后我们在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再用三角形的内角和定理.教师出示教材P14例3：如图11-2.1.2-3，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？分析：要想找出CAE与DBE的关系，它们不在同一个三角形中，通过观察可知它们是两个不同的直角三角形中的锐角，只要找出另外两个锐角的关系即可.师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程：解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.探究3：直角三角形的判定教师提出问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？学生独立思考，然后小组讨论、交流，形成结论，汇报交流结果，教师做好指导和评价.教师请一名学生书写推理过程:如图11-2.1.2-4，在ABC中，A+B+C=180(三角形内角和定理).A+B=90(已知)，C=90，ABC是直角三角形(直角三角形的定义).教师最后总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.之后安排学生完成教材P14练习第2题，教师请一名学生进行板演，然后进行点评. 1.直角三角形的表示方法.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.3.直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形.