1、第十一章 三角形
11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
课时二 直角三角形的性质
【知识与技能】
(1)会用符号和字母表示直角三角形.
(2)掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质.
(3)能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”对三角形进行判定.
【过程与方法】
通过三角形内角和定理得出直角三角形的性质，使学生体会从一般到特殊的方法.
【情感态度与价值观】
发展学生的逻辑推理能力，激发学生学习的热情.
探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理..
有关直角三角形的推理表述及性质定理和判定定理的应用
多媒体课件.
2、
教师提问：
(1)三角形的内角和为多少？
(2)在△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么数量关系？
(学生口答，教师引入本节课题，并板书)
探究1：直角三角形的表示方法
教师提问：三角形ABC表示成△ABC，直角三角形应该如何表示呢？
学生先自主思考后，教师直接给出：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如图11-2.1.2-1，直角三角形ABC的表示方法为Rt△ABC，直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边.
教师提问：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？下面我们来研究直角三角形的性质.
3、活动一：根据以上问题，教师指导学生借助三角尺进行分析、计算，学生得出∠A=60°，教师引导学生总结∠A和∠B之间的关系.
活动二：请同学们画一个Rt△ABC，其中∠C=90°，用量角器分别量出∠A，∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值.
教师追问：通过对问题的计算你们发现∠A和∠B有什么关系？
学生讨论后，小结得出：直角三角形的两个锐角互余.
教师继续追问：结合图形，你们能写出已知、求证和证明吗？
学生回答，教师板书(如下)，师生共同完成证明过程.同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形的性质定理”.
已知：Rt△ABC，∠C=90°.
求证：直角三角形的两个锐角互余.
4、
证明：如图11-2.1.2-2，在Rt△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
且∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
即直角三角形的两个锐角互余.
最后教师强调以后我们在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再用三角形的内角和定理.
教师出示教材P14例3：
如图11-2.1.2-3，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
分析：要想找出∠CAE与∠DBE的关系，它们不在同一个三角形中，通过观察可知它们是两个不同的直角三角形中的锐角，只要找出另外两个锐角的关系
5、即可.
师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程：
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.
探究3：直角三角形的判定
教师提出问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
学生独立思考，然后小组讨论、交流，形成结论，汇报交流结果，教师做好指导和评价.
教师请一名学生书写推理过程:
如图11-2.1.2-4，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).
∵∠A+∠B=90°(已知)，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义).
教师最后总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.
之后安排学生完成教材P14练习第2题，教师请一名学生进行板演，然后进行点评.
1.直角三角形的表示方法.
2.直角三角形的性质——直角三角形的两个锐角互余.
3.直角三角形的判定——有两个角互余的三角形是直角三角形.
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