1、26.2实际问题与反比例函数第二课时一、教学目标1核心素养通过本课的学习，培养学生的模型思想和应用意识2学习目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题（2）经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识3学习重点运用反比例函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题4学习难点抽象出实际问题中的反比例函数关系二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P14P15，杠杆平衡原理指的是什么？任务2电功率、电阻、电压之间的关系是什么？任务3请列举你了解的本课中未列举的三种或三种以
2、上满足反比例函数关系的例子2预习自测1如图，点B、P在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )A长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等B点B的坐标为(9，9)C的图象关于过O、B的直线对称D长方形FOEP和正方形COAB面积相等【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【答案】B2反比例函数在第一象限的图象如图所示，则m的值可能是( )A1 B2 C3 D4【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【答案】C3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（）成反比例函数关系，如图，则电流强度I（A）与电阻R（）之间的函数解
3、析式为 【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】【答案】(R0)（二）课堂设计1知识回顾（1）杠杆平衡原理：（2）电阻、电功率、电压之间的关系：（3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识，请举例说明2问题探究问题探究一 对比分析 构建模型活动一 对比分析，构建反比例函数模型问题1：下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化；（2）已知北京市总面积为168104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而
4、变化 【知识点：反比例函数的定义】教师提出问题，学生小组讨论、交流，引导学生写出解析式，思考并解答下列问题：（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？（2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由 （3）它们的解析式有什么共同特点？问题探究二 反比例函数与杠杆原理活动一 复习旧知 学科融合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德提出一个观点：“给我一个支点，我可以撬动地球 ”这种说法中用到了什么原理？教师创设情境，引发学生回忆杠杆平衡原理：，请画图并用数学语言表述这一关系活动二 引入实例 突出应用 重点、难点知识例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和05m （1）动力F和动
5、力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想动力F不超过题（1）中的一半，则动力臂至少要加长多少？【知识点：反比例函数定义与性质；数学思想：数形结合】阅读与思考：阅读教材P13-14，解决下列问题：（1）杠杆原理的内容是什么？怎样用数学语言表示？在日常生活中还有哪些用到杠杆原理的例子？请举例说明 （2）此例中的是如何确定的？当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂之间是什么函数关系？（3）第（2）问中的不等关系能否转化为相等关系来进行解答？怎样转换？请说说你的做法 详解：（1）根据“杠杆原理”得：F关于的函数解析式为当=15m时，=400（N）此时撬动石头至少需
6、要400N的力（2）对于函数，F随的增大而减小 只要求出F=200N时对应的的值，就能确定动力臂至少应该加长的量当F=400=200N时，由，解得=3（m）（m）对于函数，当0时，越大，F越小因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少应加长15m点拨：（1）在实际学习生活中，有很多跨学科的综合性题目，需要同学们有一双发现的眼睛；（2）生活中的实例往往受到实际情况的限制，如长度不能为负数等；（3）由于自变量的取值范围受到实际情况的限制，它的图象往往只是其中的一部分，有时得到的图象甚至不是连续的曲线，而只是其中的一些点问题探究三 反比例函数与电学 重点、难点知识例2 一个用电器的电阻是可调节
7、的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示 （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？R【知识点：反比例函数的定义与性质；数学思想：数形结合】探索与思考：（1）怎样理解“”的含义？怎样解答这类问题？（2）为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？是通过调节什么实现的？（3）功率、电阻、电压之间的关系是什么？当电压固定不变时，功率与电阻成什么函数关系？ 详解：（1）由电学知识可知：当U=220v时，得 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值R=110代入得功率的最大值：=440（W）把电阻
8、的最大值R=220代入得功率的最小值：=220（W）因此用电器的电功率的范围为220440W点拨：此题中得到的函数图象只是第一象限的这一部分问题探究三 学以致用 重点、难点知识例3 六一儿童节，小文到公园游玩 看到公园的一段弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ） 他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位
9、：平方米），OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（，）是弯道MN上的任一点，写出关于的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共能种植多少棵花木？【知识点：反比例函数的应用】参考答案：（1）S1=18，S3=12；（2）（3）一共可种8+4+2+2+1=17棵 点拨：（1）分别表示出每块阴影部分的面积，再去寻找其规律；（2）准确理解题意是关键，特别注意“区域的边界上的点除外”这名话对结果的影响3课堂总结【知识梳理】(1)杠杆平衡原理：(2) 电阻、电功率、电压之间的关系
10、：(3)在日常的学习生活中，会遇到很多与反比例函数有关的综合性问题，如当行程一定时，行驶的速度与行驶时间之间成反比例函数关系；当压力为定值时，压强与受力面积之间也成反比例函数关系等等【重难点突破】(1)在实际问题中，要注意哪些是常量，哪些是变量；当给定的条件发生改变时，变量之间呈现的关系也会发生变化(2)在求函数的解析式时，常常用到待定系数法(3)如果在表示变量之间的关系时，未明确告诉 k值，我们需要根据已知条件确定k的值，才能进一步得到函数的解析式(4)不等关系常常转化为等量关系进行解答4随堂检测1若点(1，1)，(2，2)，(3，3)都在反比例函数的图象上，则( )A123B213C321
11、D132答案：D解析：2如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为S，则( )AS2 BS4 C2S4 DS4答案：B解析：3在温度不变的条件下，通过不断对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积/ml10080604020压强/kPa6075100150300则可以反映y与之间的关系的式子是( )A3000 B6000 C D答案：D解析：4如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于点D，且BD：BO=2：3，若OBC的面积等于3，则m的值为（ ）A2 B C D无法确定答案：B解析：5某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（）成反比例函数关系，如图，则电流强度I（A）与电阻R（）之间的函数解析式为 答案：（R0）
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