1、24.4 解直角三角形（3）教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题教学过程：一、复习提问：什么叫仰角、俯角？二、坡度、坡角的概念几个概念： 1、铅垂高度2、水平长度3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比4、坡角：坡面与水平面的夹角. 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角 30，2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示） 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5 若AB=10,C
2、D=4 ,则 2 ， 例1、书P115 例4例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DCAB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得DAB=30,CBA=60,求下底AB的长.解：过D、C分别作DEAB于E,CFAB于F,在直角ADE中,A=30，AD=DE=AD sin30=,AE=AD cos30=3. 30 60 在直角CBF中,BF=BC cos60=1 AB=AE+EF+BF=3+2+1=6答：下底的长为6米。思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰
3、当地构造直角三角形，使解法合理化。例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?解:过A、D分别作AEBC于E,DFBC于F.则AE=DF=1.2m. =1:1.5.ABCD为等腰梯形.BE=CF=1.8mBC=1.8+10+1.8=13.6mSABCD= V=114.16=14.16答:需要土面14.16立方米。三、引申提高：例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求： 加宽部分横断面的面积 完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过 作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。解：设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，过A、F分别作AGBC于G，FHBC于H，在直角ABG中，由AG=6,得BG=12在直角EFH中,由FH=6,得EH=15EB=EH-BH=EH(BGHG)=15(122)=5 SAFEB=V=50SAFEB=2150=1050四、巩固练习P116 练习题五、课时小结1.理解坡度、坡角的概念2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。六、作业P117 习题24.42
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