资源描述
平均数
教学设计思想：
本节从解决实际问题出发，引出对数据平均数和数据波动大小的探索，同时渗透用样本估计整体的思想。
教学目标
1．知识与技能：描述加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
2．过程与方法：体验求加权平均数的过程，认识“权”的意义，锻炼数据处理的能力。根据加权平均数的求解过程，培养相应的判断能力。
3．情感态度与价值观：通过解决身边的实际问题，初步认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点：
1．加权平均数的概念；
2．会求一组数据的加权平均数的意义。
教学难点：说明加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
教学方法：引导法
教学安排：2课时
教学媒体：幻灯片课件
第1课时
教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体。看下面的问题：（配幻灯片1）
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（见下表）。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
品种
各试验田每公顷产量
（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差等知识。
（二）讲授新课
以前，我们对平均数、中位数和众数有了—些了解。知道它们都可以作为一组数据的代表，从不同的角度提供信息。从本节开始，我们将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用。
1．问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
人数/万
人均耕地面积/共顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）。
学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。
定义：若n个数x1，x2．．．，xn的权分别是w1，w2，w3．．．，wn，则
叫做这n个数的加权平均数。
我们看一个例子。（见课本137页例1）
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻泽，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看。应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按3︰3︰2︰2的比确定，则甲的平均成绩为：
。
乙的平均成绩为：
。
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写的成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，则甲的平均成绩为
。
乙的平均成绩为
。
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
设计意图：进一步认识加权平均数在现实生活中的重要作用，特别是“权”的意义的理解。
我们再来看一个例子。（见课本138页例2）
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％，演讲能力占40％，演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
（三）课时小结
本节课我们主要学习了加权平均数。在一组数据里，由于每个数据的权不同；所以计算平均数时，应用加权平均数的公式，才符合实际，因此本节的重点是加权平均数的概念及加权平均数的计算。
板书设计
20.1.1 平均数（一）
1.加权平均数
若n个数x1，x2，．．．，xn的权分别是
w1，w2，w3，．．．，wn则
叫做这n个数的加权平均数。
2．例题
例1 （公司招聘英文翻译问题）
例2 （演讲成绩的计算）
第2课时
教学目标
1．知识与技能：学习区间分组的数据的加权平均数，进一步说明加权平均数的意义；用样本平均数估计总体平均数。
2．过程与方法：描述加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；体验用样本平均数去估计总体平均数的过程。形成学生初步的统计意识和数据处理能力。
3．情感态度与价值观：通过小组活动，形成学生的合作意识和能力；用样本平均数去估计总体平均数，体验数学的实用性；形成学生克服困难的勇气和信心。
教学重点：
1．根据频数分布表求加权平均数；
2．用样本平均数去估计总体平均数。
教学难点：根据频数分布表求加权平均数；抽样调查的统计思想。
教学方法：启发式
教具媒体：幻灯片课件
教学过程
（一）创设问题情境，引入新课（见幻灯片）
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，......xk出现fk次（这里f1+f2+...+fk=n），那么这几个数的算术平均数
也叫做x1，x2，...，xk这k个数的加权平均数。其中f1，f2，…，fk分别叫做xl，x2，…xk的权。
（二）讲授新课
1．（见140页探究）：
设计意图：进一步学习加权平均数的求法。在具体的实际情境中认识“权”。
2．练习见课本141页
设计意图：进一步熟练掌握用计算器求平均数的方法。
3．练习见课本142页
设计意图：此题数据分布的情况是通过条形统计图所映出来的，为了进一步了解这组数据的分布特征，还需计算出它们的平均数。
学生分小组讨论、交流，完成；教师可巡视小组讨论的结果。
在此活动中，教师应重点关注：
①学生能否积极主动地参与活动；
②学生能否从条形统计图中获取正确的信息；
③学生能否借助于计算器，提高运算的速度；
④解：这批法国梧桐树干的平均周长为：（cm）。
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿
命如下表所示：
使用寿命x（单位：时）
600≤x<1000
1000≤x<1400
1400≤x<1800
1800≤x<2200
2200≤x<2600
灯泡数（单位：个）
10
19
25
34
12
这批灯泡的使用寿命是多少？
用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗？
答：不合适。如果全面调查的方法考查这批灯炮的使用寿命，生产出的灯泡就没有实用价值，因为灯泡的寿命考查完，灯泡就成了废品。因此不能全面调查。
解：根据上表，可以得到各小组的组中值，于是样本的平均寿命是
。
即样本平均数为1676。
因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约走1676小时。
（三）巩固提高题 练习143页
1．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到厂面的条形图，请估计这个新品种黄瓜。平均每株结多少根黄瓜。
问：李大叔为什么不用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢？
解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是15，14的权是20，15的权是18，所以
（根）
即样本平均数是13。
因此可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。
（四）课时小结
这节课，我们从条数统计图中获取信息，借助手计算器，算出相应的一组数据的平均数。当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，而这节课的重点就是用样本平均数去估计总体平均数。
板书设计
20．1．1 平均数（二）
1．算术平均数和加权平均数
例1 5路公共汽车平均每班载客量。
2．用样本平均数去估计总体平均数
例3 由于灯泡的寿命的考查具有破坏性，
所以采用用样本平均数去估计总体平均数。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
