学年七年级数学上册 第三章 代数式 3.3 代数式的值教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学教案.doc

3.3　代数式的值
第1课时 求代数式的值

【教学目标】
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
【重难点】
重点：求代数式的值.
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
【教学过程设计】
　　教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n－4，这是一个关于字母n的代数式.
1. 当n取4时 ，4n－4＝________；
当n取10时，4n－4＝________；
当n取13时，4n－4＝________；
当n取25时，4n－4＝________.
2.对于n的每一个值，同学们得到的结果都相等吗？
引导学生复习旧知识，承前启后，导入新课.
二、师生互动，探究新知
1.以n＝13为例，说明你是如何算出4n－4的值的？
从而得出“代数式的值”的定义：___________________________.
2.从上面可以看到，当代数式中的字母代入不同的数值时，都可以分别求出代数式相应的一个值.一个代数式，可以看作一个计算程序，你来试一试！
　输入　　　 运行计算程序　　　 输出

小结：求代数式的值的步骤及应注意的问题.
步骤：
①写出字母的值；
②代入：在代入时只是将相应的字母换成数值，其他性质符号和运算符号不改变；
③计算：按照运算顺序进行计算.
注意的问题：
(1)在代数式中原来省略的乘号代入数值后还要还原成“×”号；
(2)代入负数数值时要加上括号，代入乘方运算时，底数是负数或分数时也要加上括号；
(3)因为代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应指明字母的取值，把“当……时”写出来.
3.例题教学
例1　根据下面a，b的值，求代数式a－的值.
(1) a＝2，b＝－6；　　　　　　 (2) a＝－10，b＝4.
解：(1)当a＝2，b＝－6时，　　　　　(2)当a＝－10，b＝4时，
a－＝2－ a－＝－10－
＝2＋3 ＝－10＋
＝5. ＝－9.
例2　如图，已知长方体高为h，底面是边长为a的正方形.当h＝3，a＝2时，分别求其体积V和表面积S.

解：因为V＝a2h，S＝2a2＋4ah，
所以当a＝2，h＝3时，
V＝a2h＝22×3＝12，S＝2a2＋4ah＝2×22＋4×2×3＝32.
培养学生归纳概括的能力.
学生独立完成，教师巡视学生的计算情况，要多关注学习困难的学生.

步骤和注意的问题都要让学生自己先去总结，可以小组合作交流，要加深在学生头脑中的印象.

可以先让学生自己完成计算过程，一名学生板演，然后师生一起规范代数式求值的书写过程，让学生体验探索的过程.

三、运用新知，解决问题
(一)基础训练
1.当a＝－2，b＝时，求下列各代数式的值：
(1)(a＋b)2；　　　　　(2)a2＋b2.
2.当x＝2，y＝1，z＝－3时，求下列各代数式的值：
(1)z－y(z－x)；　　　　　 (2)；　　　　　(3)xy－z2.
(二)能力创新
1.请你任意给定a，b的值，分别求出代数式(a＋b)(a－b)和a2－b2的值.
你从中发现了什么规律？请写下来：__________________.
巩固深化所学内容.
2.数y比数x的小3.
(1)写出用x表示y的关系式.
(2)填写下表：
x
－8
－2
－0.6
2

9
…
y

3.若a2＋a＝0，求代数式2a2＋2a＋2017的值.
提示：先从a2＋a＝0中求得a值再代入，无疑会很麻烦，若把它看做一个整体，看求值的式子中是否包含a2＋a.若有，把它的值代入即可求值，这种方法也称整体代入法.

四、课堂小结，提炼观点
1.求代数式的值实质上是“有理数混合运算”的再呈现，由此你有什么启示？
2.本节课你学到了哪些重要的学习方法？
学生回顾学习过程，总结发现，交流提升.
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3，4，5题.
学生独立完成.

【教学小结】

【板书设计】
3.3.1　求代数式的值
1.代数式的值的定义.
2.求代数式的值的步骤及应注意的问题.
第2课时 数量关系的认识
【教学目标】
1.初步认识两个数量之间的对应关系.
2.由两个数量之间的对应关系出发，可以解决一些其他相关的问题.
【重点难点】
重点：认识两个数量之间的对应关系，在实际问题中列出代数式.
难点：利用代数式，分析实际情景中的数量关系，解决实际问题.
【教学过程设计】
　　教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
用多媒体展示2008年夏季奥运会的图片，同时打出“2001年7月13日，莫斯科时间为17：08，国际奥运会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.此时此刻，举国欢腾，激情飞扬.”
若北京时间与莫斯科时间时差为5小时，如图，如果用x表示莫斯科时间，用y表示北京时间.

(1)写出用x表示y的代数式：y＝__________；
(2)当北京时间是19：20时，莫斯科时间为____________；
当莫斯科时间是17：08时，北京时间为__________.
让学生口答，进一步回顾代数式的概念及其应用，在解决问题的过程中发现问题，引入新课两个数量之间的关系.
从实际出发，情境质疑，引起学生学习的兴趣，并简单尝试探究数量之间的关系.
二、师生互动，探究新知
(课件演示)小亮离学校1280米，他每天步行上学，速度约为80米/分，我们来考察小亮上学路上离开家的时间t(分钟)与离开家的路程s1(米)、距学校的路程s2(米)分别有怎样的关系.
路程s，速度v，时间t之间的关系式为s＝vt，让学生列式：s1＝80t，s2＝1280－80t.
探究：1.小亮在离开家4分钟时，离家有多远？5分钟呢？6分钟呢？
2.小亮在离开家4分钟时，距学校还有多远？5分钟？6分钟呢？
3.完成下表：
t/分钟
1
2
3
4
5
6
…
s1/米

…
s2/米

…
4.对于t的每一个值，根据s1＝80t，都能确定出s1的一个值吗？对于t的每一个值，根据s2＝1280－80t，都能确定出s2的一个值吗？请你再举几个例子来说明.
拓展延伸：对于t的每一个值都能确定s1和s2的一个固定值，即将t的每一个值代入表示s1和s2的代数式中来确定.
三、运用新知，解决问题
1.请四位同学做一个传数游戏，规则：第一个同学任意报一个数字，第二个同学把这个数加2后传给第三个同学，第三个同学再把听到的数乘3后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去2报出答案.
(1)把第一个同学报的数记为x，第四个同学报出的答案记为y.则用x表示y的代数式为y＝__________；
(2)对具体的x，计算y的值，并填写下表：
x
1
2
3
4
y

2.教材练习.
在学生对知识有一定的了解的基础上，深化探究、拓展思维.
四、课堂小结，提炼观点
你有什么收获？还有什么不懂的问题？

五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2题，B组第1题.

【教学小结】
【板书设计】
　3.3.2　数量关系的认识
分析实际情景中的数量关系，解决实际问题