资源描述
《16.3分式方程》
一、教学设计思路
经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。
二、教学目标
知识与技能
1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。
3．解分式方程的一般步骤。
4．说出解分式方程验根的必要性。
过程与方法
1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
情感态度与价值观
1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。
三、教学重点和难点
教学重点
1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2．明确解分式方程验根的必要性。
教学难点
明确解分式方程验根的必要性。
四、教学方法
启发引导、小组讨论、合作探究
五、教学媒体
课件
六、教学过程设计
（一）复习及引入新课
1、什么叫方程？什么叫方程的解？
教学时启发学生回答问题，教师做适当的补充。
2、回到本章引言中的问题：
教学时师生共同分析题意，根据量间的关系列出方程：
提出思考问题：
这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？从而很自然的引出分式方程的概念。
（二）讲授新课，探索分式方程的解法
活动1
思考
1．分式方程的主要特点是什么？
2．通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。
3．结合方程的特点，探索如何解分式方程？
教师提出问题 ，学生思考、讨论；师生共同得出结论：
分式方程的特征：分母中含有未知数。
这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）
在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法，教学时可以本题为例讲解。
解方程
解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。
“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。
解方程：
去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得
解得：
检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。
由此可知：江水的流速为5千米/时。
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
活动2
解方程：
教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。
教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。
解：
去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，，得整式方程
解得：。
师 是原方程的解吗？
教学时围绕是不是原方程的解展开讨论，最后师生要达成共识。
活动3
思考：
在上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
学生思考，分母讨论，发表自己的见解。
通过讨论总结出问题的答案。
活动4
问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？
问题2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？
教师提出问题，学生讨论、回答。
问题1的解答：
还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。
问题2的解答。
不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。
归纳：
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0。因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。
活动5
例1 解方程：
例2 解方程：
教师出示例题，学生动手操作
教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不要漏乘某项。
归纳：
解分式方程的一般步骤如下：
（三）练习
练习：教科书第29页练习
（四）小结
学习了哪些知识？解分式方程的一般步骤是什么？
强调解分式方程的三个步骤：（一去分母；二解整式方程；三检验）缺一不可。
其次使学生明白、体验“转化”思想。
（五）板书设计
16.3分式方程（一）
分式方程的定义 例1： 例2： 解分式方程的一般步骤
特征：分母中含未知数 （1）去分母
（2）解整式方程
（3）检验
七、教学反思：
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