八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案.doc

§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数范围推广到全体整数范围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．
情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.

教学过程
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一.
复
习
引
新

师：同学们，你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看谁算得又快又好？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；
师：（待学生完成后）同学们，你们知道你是靠什么公式算出来的吗？你能说出这些公式或法则吗，以及他们的条件吗？
生：结果:
（1）同底数幂的乘法法则

（2）幂的乘方的法则

（3）积的乘方的法则

（4）同底数幂的除法法则

（5）商的乘方的法则

师：其中第（4）个公式中为什么要求呢？可不可以等于或小于呢？这就是我们这节课要探讨的问题.
板书课题：整数指数幂(第一课时)

教师展示PPT，学生独立完成．
教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍．
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略．
二.
启
发
引
导

揭
示
意
义
师：首先当时会如何？我们先来做下面的算式：
（1）；　　　 （2）；
（3）； （4）
结果：待学生完成后请学生发表自己的解法，教师引导学生注意：以（1）为例
由分式的约分可知

如果公式也可以用来计算这一题，
那么．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
同样，
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
于是我们有了指数幂的意义：
任何非数的次幂都是．即．
问题：那么当时,情况又当如何呢？同学们不妨试着计算下面的问题.
（1）； （2）； （3）；
（4）
下面的过程有学生分析
由分式的约分可知

如果公式也可以用来计算这一题，
那么．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
同样，
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
只要我们规定，则用公式计算时就是正确的．
于是我们有了负整数指数幂的意义：
任何非数的(为正整数)次幂,等于这个数的次幂的倒数．即．

教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案．
如果学生只给出分数的答案，则提出第二个问题．让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论．
提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解．
让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围．
三.
简
单
练
习

及
时
巩
固
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
例1．填空：
（1） ， ， ，
（2） ， ， ，
（3） ， ， ，
（4） ， ， ，
例2． 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）；（2）；（3）；
例3 ．利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（1）；（2）；（3）；
引导学生体会：
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数．

首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数．解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算．
根据学生接受情况，例2例3灵活处理．
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；
在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解．
练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别．
四.
类
比
学
习

知
识
扩
大
通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上(1)-(5)的运算性质呢？
我们从特殊情况入手来分析：
请验证下列等式是否成立：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
总结：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也可以推广到整数指数幂．
老师提出问题，强调负指数幂的性质与正指数幂表述上的差别
教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生分组进行验证

运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质．
让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力．
五．
进
阶
练
习

巩
固
提
高
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题
例4 ．计算
（1）；
（2）； 　　
（3）
例5．计算下列各式
（1）
（2）
（3）
思考题：
1、当x为何值时，有意义？
2、当x为何值时，无意义？
3、当x为何值时，值为零？
4、当x为何值时，值为正？

学生练习、讲解、纠错

例5根据学生掌握情况，酌情给出．

思考题留作学生课下讨论
例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力

让学生独立思考底数的取值范围，加深印象．
六.
反
馈
课
堂

提
炼
小
结
１．负整数指数幂的意义：

２．负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数

３．整数指数幂的运算性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
教师总结
重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及思想与方法．
使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华．
七.布置作业
教材本节习题16.1第4、6、7题
八．板书设计

整数指数幂（第一课时）