资源描述
两数和乘以这两数的差
【教学目标】：
知识与技能：
1．学生会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
过程与方法：
让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
情感与态度观：
形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。
【教学重点】：
对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：
理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】：
一、设疑自探
（一） 创设情境，提出问题
小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？
师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。下面，请同学们计算这两道题目，并思考下列问题：
（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)
1、等式左边的两个多项式有什么特点？
2、等式右边的多项式有什么规律？
3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
4、你能用一个数学等式来反映这种规律吗？
二、解疑合探（一）
学生活动：解决问题
学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
学生反馈问题：
每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。
学生提出：
（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？
（2）可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？
（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）
由此得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。
教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑并得出两数和乘以它们的差公式。
解疑合探（二）
教师抛出问题：你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材31页的图）
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
学生动手，动脑。
得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：
例1计算
（1）（a＋3）（a－3） （2）（2a＋3b）（2a－3b）
（3）（1＋2c）（1－2c） （4）（－2x－y）（2x－y）
学生独立思考，完成练习
观察：（－2x＋y）（ ），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？
学生对于第（2）小题提出把（y－2x）中的“－”号提出，变为－（2x－y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。要求学生求取解答并继续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（2x＋y）(y－2x)，应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。
实践应用
例2、计算：1998×2002
解：略
例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：略
现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？
先让一名学生口头回答，然后我再板书具体的解答过程
解：4.2×3.8=（4+0.2）×(4-0.2)
=42－0.22
=16－0.04
=15.96
三、质疑再探
同学们还有什么问题或不明白的地方,请提出来,我们一起来解决.
四、运用拓展
1．下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1） （2）（2x＋y）(2x－y) （3）（－a+b）（a+b）
2.化简:（1）（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）
（2）（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）
五、课堂小结
1、你已经学到了两数和乘以它们的差的哪些知识？
2、应用公式时要注意什么？
六、作业设计
1．巩固型作业（必做题）：教材P32的第1、2题（巩固所学知识）
2．拓展型作业（选做题）:教材P32的第3题
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