资源描述
21.2 二次根式的乘除
教学目标
知识技能
会进行二次根式的除法运算．
数学思考
学生经历由探究活动通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则．
解决问题
通过加减法运算解决二次根式的计算和化简问题．
情感态度
通过探究活动发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．
重点
二次根式的除法运算和化简二次根式．
难点
二次根式除法法则的灵活应用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 探究活动
活动2 二次根式的除法法则的应用
活动3 二次根式的化简
活动4 小结
活动5 课堂知识反馈
活动6 课后作业
通过探究活动，发现、总结出除法法则．
熟练掌握二次根式的除法的运算法则．
培养学生对数学知识的灵活应用能力．
总结整理知识
掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
复习
二次根式的乘法
思考
二次根式的除法有没有类似的法则呢？
探究活动
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
教科书第12页探究．
得出二次根式的除法法则
由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣．
让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则．
加大学生探索空间，体现由具体到抽象的认识过程，提高学生发现、归纳、总结的学习能力．
学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．
活动2
例1 计算
；
．
练习
；
．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）对除法法则的理解是否正确；
（2）运算法则的运用是否正确．
计算过程中，教师要注意提醒学生结果中应不含有能开得尽方的因数或因式．
使学生能掌握用二次根式的除法法则进行计算，并且会把结果化为最简二次根式，同时注意提高解题的准确程度．
活动3
例2 化简
．
例3 计算
．
练习
把下列各式化简：
； ； ．
把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质，利用这个性质可以对二次根式进行化简．
在利用积的算术平方根性质进行化简的基础上，又学习了一种化简二次根式的方法．
活动4
课堂小结
1．利用商的算术平方根的性质化简二次根式．
2．二次根式的除法常用方法．
3．化简二次根式的常见方法．
帮助学生梳理知识，总结方法．
活动5
课堂知识反馈
1．在横线上填写适当的数或式子使等式成立．
2．把下列各式的分母有理化：
3．计算：
4．如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°，AC=2 cm，求斜边AB的长．
A
B
C
为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式除法的运算方法和技巧，并且会化简二次根式，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通．
使学生明确自己对本节课知识的掌握程度，提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．
活动6
问题
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
课后作业：
教科书习题21.2第2、3、6题．
学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈活动中的感受．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；
（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；
（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定．
学生独立完成，教师批改、总结．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对二次根式除法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；
（2）学生对作业中的实际应用问题的理解情况．
小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
教师能够及时了解学生进行二次根式除法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排．
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