九年级数学上 24.2 与圆有关的位置关系教案人教版.doc

24.2 与圆有关的位置关系

教学目标：
1、知识与技能：①掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；②了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；③了解三角形的内心和外心，掌握如何过一点、过两点、过不在同一条直线上的三点作圆；④了解反证法。
2、过程与方法：①积极鼓励学生动手画图，通过认真观察、合理猜想，培养数学的直觉能力；②在猜想的基础上，要求学生给出严格的几何证明，进一步培养学生的推理论证的能力；③提倡独立思考和同学合作相结合，分享解题方法。
3、情感态度与价值观：经历探索知识的过程，培养学生认真严谨的科学态度，言之有据的说理风格。积累解决难题的经验，获得成功的体验，从而激发自己学习数学的热情。
教学重点：1、直线与圆的位置关系以及切线的内容。2、运用相关定理进行推理论证。
教学难点：1、反证法的理解。2、切线的判定定理和性质定理的区别。

第一课时24.2.1点与圆的位置关系
教学内容：
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r．
2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．
4．反证法的证明思路．
教学目标
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
2．难点：讲授反证法的证明思路．
3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
A
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
C
（幻灯片2）
B

二、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．
因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
（幻灯片3、幻灯片4）
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。（幻灯片5）

例题：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（幻灯片6）
练一练：（幻灯片7—幻灯片11）

探究与实践：1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？（幻灯片12—幻灯片14）
老师在黑板上演示：
1、无数多个圆，如图1所示．
2、连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
3、作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
将上述结论用于三角形，可得：
有关概念： 1、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
想一想：1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？（幻灯片15）
2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
3、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.（幻灯片16、幻灯片17）
练一练：1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )（幻灯片18）

三、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。
四、布置作业：P102习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）

第二课时
一、复习，引入新课
做一做：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（P102综合运用8） （幻灯20）
2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？（幻灯片21）

思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？（幻灯片22）
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．（幻灯片23）
A
B
C
D
E
F
1
2
O
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
例题：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。
分析：1、题设和结论分别是什么？
2、如何假设？
3、如何证明？

三、巩固练习
四、课后反思：用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于60度”，该如何假设？这个问题没有讲解清楚。