资源描述
16.2.3整数指数幂
课时安排
2课时
第一课时
教学目标
知识与技能
1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；
2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。
过程与方法
1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
2．提高观察、归纳、类比等能力。
情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。
教学重点和难点
教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质。
教学难点：负整数指数幂的意义。
教学方法
启发引导、小组讨论、合作探究
教学媒体
课件
教学过程设计
（一）回顾思考、引入新课
1．幂的意义：
2．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加。
即：（都是正整数）；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（m、n都是正整数）；
（3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：（是正整数）；
（4）同底数幂相除、底数不变，指数相减。
即：（是正整数，）；
（5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。
即：（是正整数）。
3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：。
（二）讲授新课
活动1
前面我们学习了正整数指数幂、零指数幂。
思考
1．中指数可以是负整数吗?
2．如果可以，那么负整数指数幂am表示什么?
例如考察下列算式：
52÷55，103÷107，a6÷a9，am÷an（m<n）
一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
，。
另一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4。
a6÷a9=a6－9=a－3，am÷an=am－n（m<n）
观察以上的式子，看看有什么发现？
我们想到如果规定，那么am÷an=am－n也适用于m<n的情况。那么为使上述运算性质使用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：
这就是说：是的倒数。
像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
活动2
问题：你现在能说出分别是正整数、0、负整数时，各表示什么意思呢？
教师提出问题，学生分组讨论、归纳。
教师深入小组参与活动，与学生一起探究。
正整数幂的意义是表示个相同的数相乘。如：表示个相乘。
当是0时，我们规定：
当是负整数时，规定：
强调：0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因此在：中的是有限制的。。
活动3
问题：引入负整数指数和0指数后，这条性质能否扩大到是整数的情形。
观察：
学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律。
教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流。
归纳：
，这条性质对于是任意整数的情形仍然适用。
活动4
探究：
类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或0指数幂来验证：，，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。
学生分组讨论，动手验证。
教师深入到学生的活动中，观察指导学生的探究方法，并倾听同学们的讨论。
总结：
随着指数的取值范围推广到全体整数，上述性质也推广到整数指数幂。
活动5
例9 计算
（1） （2）
例10 下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
教师出示试题，学生尝试完成。
教师给予适当的帮助和指导。
例9的解答：
解：（1）
（2）
例10的解答：
解：（1）因为
说明：负数的引入可以使减法转化为加法，即：；负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法。即：
（三）随堂练习
练习：教科书第25页练习 1、2
（四）小结
重点掌握整数指数幂的运算法则，注意运算顺序及符号。
（五）课后作业
23页 7
（六）板书设计
整数指数幂（一）
1．回顾正整数指数幂的运算性质
2．负整数指数幂一般地，当是正整数时
3．指数为全体实数时，幂的运算性质成立
4．例题
5．练习
6．小结
课后总结
第二课时
教学目标
知识与技能
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数。
2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。
3．会解决与科学记数法有关的实际问题。
过程与方法
经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。
情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。
教学重点和难点
教学重点：会用科学记数法表示小于1的数。
教学难点：正确使用科学记数法表示数。
教学方法
启发引导、小组讨论
教学媒体
课件、图片、数学活动材料
教学过程设计
（一）创设问题情境、引入新课
我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为米／秒。太阳半经约为千米。那么对于这些比较小的数是不是也可以用科学记数法来表示呢？
通过上节课的学习，我们会想到，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
（二）讲授新课
活动1
用科学记数法表示下列各数。
0.000 01 0.000 025 7
0.000 000 0257 0.01
通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法。 这样不仅可以使书简短，而且还便于读数。
教师引导学生发现：
；
；
；
…
所以：0.000 01＝。
0.000 0257＝
＝；
0.000 000 0257＝
＝；
0.01＝
教师指出：小于1的正数可以用科学记数法表示为：的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数。
利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：显然大于前者是后者的倍。
活动2
练习：科教书第26页的练习1。
用科学记数法表示下列各数。
0.000 000 001 0.0012
0.000 000 345 －0.000 03
0.000 000 010 8
学生独立完成．
教师巡视：
活动5
思考：
对于一个小于1的正小数，如果小数点后面至第一个非0数字前有8个0，用科学记数表示这个数时，10的指数是多少?如果有个0呢?
通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0数字前的0与10的指数的关系，从而找到科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数。
上面的式子中，等号左边的小数的小数点后至第一个非0数字前的0与右边10的指数的关系是什么?
如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是；如果有个0时，10的指数是，或者说，从左面数到第一个非零数字止，一共有个零（包括小数点前面那个零）则10的指数是。
活动6
【例11】纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体?
解：1毫米米，1纳米米
1立方米毫米的空间可以放个1立方纳米的物体。
说明：是一个非常巨大的数字，它是1亿的100亿倍。
（三）随堂练习
1．巩固练习：教科书第22页练习。
（四）小结
用科学法记数表示小于1的数
（五）课后作业
23页 8 9
（六）板书设计
整数指数幂（二）
1．科学记数法
小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
为整数数位只有一位的数。为正整数。
课后反思：
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