新疆精河县九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称(4)教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

23.2 中心对称
教学内容
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．
教学目标
知识与技能 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
过程与方法 通过复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
情感态度价值观 从图形与数据中，分析得到本质的数据规律。
重难点、关键
1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入

二 探究新知
学生活动

老师点评：画法：
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
提问几个同学口述上面的问题．
老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

例1 1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），
因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．
连结A′B′．
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

三、巩固练习 教材 69 练习1,2,3．
四、应用拓展 (ノ⊙ω⊙)ノ或课件练习
例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．
（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求k．
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．
解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．
（2）∵A1B1的中点坐标是（1，）设所求的反比例函数为y= 则=，k= ∴所求的反比例函数解析式为y=
（3）存在．
∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1（0，1），B1（2，0）
∴ ∴
∴y=-x+1
把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．
根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：
A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1），B2（-2，0）
∵A2B2：y=kx+b
∴ ∴
∴A2B2：y=-x-1
下面证明y=-x-1与双曲线y=相切
-x-1=x+2=-
x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0
∴直线y=-x-1与y=相切
∵A1B1与A2B2的斜率k相等
∴A2B2与A1B1平行
∴A2B2：y=-x-1为所求．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
教学反思