资源描述
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
※教学目标※
【知识与技能】
理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念.结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形.
【过程与方法】
通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验.通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力.
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功．
【教学重点】
中心对称的概念与性质．
【教学难点】
中心对称的概念的导入与性质的探究．
※教学过程※
一、情境导入
我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解．下面让我们观察一些图形变换．（多媒体演示）那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180°的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180°的旋转图形．
二、 探索新知
探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2） 如图（2）线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
C
B
归纳总结
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
探究2 三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形.
第一步，画出△ABC，如图（1）；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′，如图（2）；
第三步，移开三角板，如图（3）.
（1） （2） （3）
画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′，BB′，CC′.
思考 （１）点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
（２） △ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明吗？
答案 （1）点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上，且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ 和CC′的中点.
（2） 全等.
证明：在△AOB与△ A′O B′中，OA=OA′,OB=OB′ ∠AOB= ∠AOB′，∴ △AOB≌△A′O B′（SAS）.∴AB=A′ B′.同理 : BC=B′ C′,AC=A′C′.∴ △ABC≌△A′ B′C′（SSS）.
归纳总结 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称 点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形.
三、 掌握新知
例 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2） 如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
（1） （2）
分析：（1） 可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于点O 的对称点A′（即延长AO ) ，并在AO延长线上截取OA′=AO，则点即为所求； （2）仿（1）分别得到点A，B，C关于点O的对称点A′，B′，C′，连接 A′B′，A′C′，B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.
四、巩固练习
1.以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
第1题图 第2题图
2.△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.
答案：1. 2.
五、归纳小结
1.本节课所学的知识点有哪些？
2.本节课介绍了哪些数学方法？
3.你认为本节知识哪些是重点？哪些是易错点？
4.学完本节课后你还有哪些困惑？
※布置作业※
从教材习题23.2中选取．
※教学反思※
本课时的设计遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.
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