资源描述
4.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减；
第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
a
1.5a
r
a
r
r
2b
b
rd
甲 乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例1求整式3x+4y与2x-2y-1的和。教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）.
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
想一想：黑板上有一道题,是一个多项式减去 某同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是 ， 求出这道题的正确结果。
2．先化简，再求值：3x2-(3x2-6x-5）]其中x= 7
例题解析
例2小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）x2 —（— x2）+（-2x2）
（2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）
补充：（3）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
2．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
六、应用提高（用棋子摆小屋）图略
(1) 摆第 10个这样的“小屋子”需要 枚 棋子
（2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第n 个屋子
1
2
3
4
…
10
…
n
棋子的个数
5
11
17
…
…
思考：用不同的方法计算棋子。（用数形结合）
练习：（1）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人,则这样的餐桌需要多少张？
(2) 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？
小结： 探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手.
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 作业题
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