八年级数学 怎样解图形信息题.doc

八年级数学 怎样解图形信息题
近几年来中考中常有一些根据图形提供信息进行求解的问题，我们称这类问题为图形信息题．图形信息题的难度不大，求解的关键是读图，从图形中发现和挖掘直观的、隐含的有关信息．现以中考题为例加以说明．
图１
60cm
例１（浙江省）如图１，用８块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（　　）
Ａ．48 cm，12 cm；
Ｂ．48 cm，16 cm；
Ｃ．44 cm，16 cm；
Ｄ．45 cm，15 cm．
分析：从拼成的矩形来看，它上边的长是两个长方形的长，该边的对边是一个长方形的长和三个的宽组成的，所以，长方形的长是宽的３倍（也可以从矩形的中间部分看出）；另外，矩形的宽是一个长方形的长和一个长方形的宽组成的，又从提供的数据可以看出矩形的宽是60 cm，因此，长方形的长与宽的和是60cm．有了这些信息，设长方形的长为cm，宽为cm，则易得如下方程组

解之，得，，故选Ｄ．
4号袋
2号袋
图２
3号袋
1号袋
例２（河北省）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）
Ａ．１号袋；Ｂ．２号袋；
Ｃ．３号袋；Ｄ．４号袋．

分析：从图形可以看出，台球桌面上的网络是正方形网络，台球从一小正方形的一个顶点沿对角线射出，反弹时也是沿正方形的对角线射出，这是至关重要的信息，有了这个信息，按图中的虚线反复地画出反弹时球的射线，可以发现最终球将落入２号球袋，故选Ｂ．
例３（吉林省）根据如图给出的信息，求每件Ｔ恤衫和每瓶矿泉水的价格．
分析：此题并不难，只要能够读懂图形给出的信息，问题便迎刃而解．显然，图中给出的信息是：２件Ｔ恤衫和２瓶矿泉水共计44元，１件Ｔ恤衫和３瓶矿泉水共计26元．因此可用传统的列方程组来解：
设每件Ｔ恤衫元，每瓶矿泉水元，则
共计26元
共计44元
解之，得
故每件Ｔ恤衫和每瓶矿泉水的价格分别是20元和２元．
另一方面，从图形的直观性我们也可以这样解：将左图的Ｔ恤衫和矿泉水各减掉一半，则可知一件Ｔ恤衫和一瓶矿泉水共计22元，与右图比较，上图比下图多了２瓶矿泉水，而钱多了４元，这４元就是２瓶矿泉水的钱，因此每瓶矿泉水价格为２元，从而每件Ｔ恤衫20元．
图３
ｘ
ｙ
例4（南昌市）如图３是用四个相同的小矩形与一个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为４，若用，表示小矩形的两边长（＞），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）
Ａ． ；
Ｂ． ；
Ｃ． ；
Ｄ． ．
分析：从图形可以看出，大正方形的边长是矩形的长和宽组成的，因此，它的边长是＋；小正方形的边长与矩形的宽的和恰好等于矩形的长，因此，小正方形的边长是－．故由已知，有

从而＋＝７，－ｙ＝２，
解得， ，
因此，易知Ａ，Ｂ，Ｃ都正确，选Ｄ．
注：本题也可以直接由方程组的两个方程相减，得知Ｃ正确；或相加，得＝知Ｄ错误．