九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段第1课时 比例线段教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第22章 相似形
21.1 比例线段
第1课时 比例线段

【知识与技能】
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
【过程与方法】
理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.
【情感态度】
激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.
【教学重点】
相似多边形的定义和性质.
【教学难点】
判断两个多边形是否相似.

一、情景导入，初步认知
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?

【教学说明】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”.
二、思考探究，获取新知
1.如图，由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？

2.如图，在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？

【归纳结论】我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.
3.下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答下列问题.

（1）每组的两个图形的形状相同吗？
（2）每组的两个图形相似吗？
（3）计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？
（4）你能归纳上面的结论吗？
【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.
4.根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？
【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.
【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.
三、运用新知，深化理解
1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，
所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,
∠C=∠F= 60°.
由于正三角形三边相等，
所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD
(2)由于正方形的每个角都是直角，
所以∠A=∠E= 90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G= 90°, ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，
所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE
2.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为 2 .
【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．
解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x， 则1∶x=1∶2,解得x=2,后一个五边形的最短边的长为2．
3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1= 76°，AD= 28 .

【分析】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．
解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠1=∠B=70°，A′D′∶AD=D′C′∶DC,即21∶AD=18∶24.
解得AD=28，∠1=70°．
4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为 38 ．
【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,
∴ AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1=DA∶D1A1.
又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8,
∴12∶8=18∶B1C1=18∶C1D1=9∶D1A1,
∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6,
∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．
【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题22.1”中第2 题.

本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.