八年级数学下册 16.4.1《特殊的平行四边形的性质矩形的性质》教案2 北京课改版.doc

矩形的特征说课稿一、教材分析： 1、教材地位：矩形的概念及其特征，是在平移与旋转、平行四边形的概念及特征和判定的基础上学习的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又为后面学习正方形奠定基础，具有承上启下的作用。同时，本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。2、教学目标：知识与技能： （1）了解矩形的定义，清楚矩形和平行四边形之间的联系和区别。 （2）掌握矩形的特征，并应用矩形的特征进行简单的说理和计算。过程与方法： （1）通过折叠、动画演示等，探究矩形的特征。（2）使学生能够有条理、清晰地阐述自己的观点。 情感与态度：（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学好数学的信心。（2）经历探究、说理的过程，使学生养成科学、严谨的学习习惯。4、教学重难点：重点：矩形的特征难点：矩形特征的灵活应用二、教法、学法：教法：以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，放手让学生操作探究。学法： 根据学法指导的自主性和差异性原则，让学生在观察猜想操作交流-归纳应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成过程，让学生自我构建知识，掌握知识。三、教学流程：1、创设情境，引出问题。新数学课程标准指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、交流等活动，激发学生对数学的兴趣。”根据教科书的特点和学生的认知基础，我利用四边形的不稳定性，通过电脑演示活动的平行四边形，让学生观察思考：（1）在变化过程中，这个四边形还是平行四边形吗？为什么？（是，根据两组对边相等的四边形是平行四边形）（2） 当这个平行四边形有一个内角变为直角时，它是我们非常熟悉的什么图形？（长方形，也叫矩形）这两个问题的设置，一方面让学生形象地认识到矩形是特殊的平行四边形，明白矩形和平行四边形之间的联系和区别，另一方面引出课题，得到矩形的定义。2、自主探究，发现新知。作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传给学生数学思想、数学方法，因此本环节着力培养学生的数学兴趣，通过自己动手、动脑来构建数学知识。重点让学生思考以下两个问题：（1）矩形具备平行四边形的特征吗？（2）矩形肯定有自己独特的个性？请同学们通过探究发现并表达出来。 为了解决以上两个问题，我将采取以下两个措施：1、精彩回顾，温故知新。想一想：平行四边形具有哪些特征？同时思考在研究平行四边形的特征时，是从哪几个方面观察的？学生思考讨论后，我出示以下表格，让学生口头填写：类别边角对角线对称性面积平行四边形对边平行相等邻边不确定来对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称形，对称中心是对角线交点底高用表格的形式复习平行四边形的特征，一目了然，同时，也启发学生用类似的方法探究矩形的特征。2、观察猜想，获取新知。（1）矩形是有一个角是直角的平行四边形，那么矩形具备平行四边形的一切特征，师生共同把矩形和平行四边形相同的特征进行填写。面积因为小学曾经学过长方形的面积，所以很容易解决。（2）电脑演示，让学生观察猜想：矩形有自己独特的个性吗？ 类别边角对角线对称性面 积平行四边形对边平行相等邻边不确定对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形，对称中心是对角线交点底高矩形对边平行相等邻边互相垂直对角相等，邻角互补,四个内角都是直角对角线互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线，有两条对称轴长宽学生通过矩形的定义，知道矩形有一个内角是直角，根据矩形的对角相等，可以得出另一个内角也是直角，再利用矩形的邻角互补，就能得到矩形的四个内角都是直角。对于矩形的对角线的特征，学生知道是互相平分的，即OA=OC=1/2AC, OB=OD=1/2BD,那么还有没有其他特征呢？让学生观察电脑动画演示，思考：在折叠过程中，OA与OB ,OC与OD的大小关系怎样？因此AC与BD的大小关系怎样？从而得出矩形对角线的特征：矩形的对角线相等且互相平分。对称性方面，同样通过动画演示，让学生观察把矩形沿着经过对边中点的直线对折，看到了什么现象？说明它是什么图形？有几条对称轴？根据学生的回答情况，教师把上表补充完整。接着，师生共同把矩形独特的个性用几何语言表示出来，即： 矩形ABCDDAB=ABC=BCD=CDB=90（矩形的四个内角都是直角） OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD(矩形对角线相等且互相平分)或（AC=BD=2OA=2OC=2OB=2OD） A D B C3、应用拓展，鼓励创新。 设计矩形特征应用的例题。先让学生试试，教师在此基础上进行分析，师生共同完成板书。如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD= 120，AB=6cm，求矩形对角线的长。分析：AOD= 120，则AOB =?,OA=OB?则AOB是等边三角形吗？则BD=2AB=? A DB C例题不仅仅是矩形特征的应用，更重要的利用它，进行创新，发现题目中存在的结论，为了达到这个目的，我设计了以下活动：让学生观察例题的图形和结果，看看还会有什么新的发现？为帮助学生探究，我把图形做了改变，并设计了以下几个问题：a、AOD= 120，OA=OD,则ADB=? 在RtADB中，AB与BD有什么特殊的大小关系吗？你能用一句话把这个结论说出来吗？（学生很容易发现结论：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。）b、在例题的分析过程中，我们知道AOB是等边三角形，所以在RtADB中，OA=OB= AB=1/2BD,但如果RtADB中ADB不等于30，这样的结论还成立吗？也就是让学生证明这样一个题目：如图，在RtADB中，BAD=90,OB=OD,你能说明OA=1/2BD？。 （先让学生自己任意画一个直角三角形和它斜边上的中线，测量一下斜边上的中线和斜边的大小关系） 分析：延长AO到C，使AO=OC, 连结BC、CD，思考，四边形ABCD是什么图形？根据矩形对角线的特征，可以得出 OA与BD的大小关系怎样？ B CA D这是向学生提出一个挑战，新教材重视学生通过直观的方法发现结论，在此，我先让学生自己任意画出一个直角三角形和它斜边上的中线，测量斜边上的中线和斜边的大小关系，然后启发他们用所学的矩形的定义、特征进行理论说明，得出结论。同时让他们分享成功的喜悦，告诉他们这两个结论是我们千辛万苦推理出来的，以后可直接作为推理的依据。评价学生的数学学习不仅应关注其学习的结果，更要关注学习的过程；不仅要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。本环节为学生创设了一个良好的开放探究氛围，学生通过“想、做、说”一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”， 学会创新，帮助他们树立学习的责任心和自信心。4、趣味练习，评价体验。巩固练习是学生进一步理解掌握新知识、形成技能、发展智力的关键。练习的过程是一个比赛的过程，同时许诺给获胜队一件神秘的礼物，设下悬念，激发学生的兴趣。练习设计如下： (1)快速抢答-大显身手：1）在下列性质中，矩形有而平行四边形不一定具有的（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2） 如图，在矩形ABCD中，相等的线段有 （ ）相等的角有（ ）。 3）如上题图，AOB=60，AB=3.6,则AC= （ ） BD= （ ）。 A D B C(2)推理论证-真才实学：如图：矩形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD交于点O，如果BOC 与DOC周长之差为1cm，求矩形各边长。 A D B C(3)实际应用-风采展示：现有如图所示的一个矩形操场，请用三种不同的方法把它的面积分成相等的四个部分。 A D B C此时，揭晓神秘礼物，送给“数学明星组”的是教师和全体学生的掌声，也让学生为自己喝彩。这样，增强他们的自信心。另外，学习小组之间的竞赛活动，培养学生合作交流的能力，同时也体验到成功的喜悦。 5、总结升华，拓展内容。活动如下：（1）你能用自己的方式画出四边形、平行四边形、矩形之间的关系图吗？（2）设计问题“你今天有什么收获？”让学生自我小结，后师总结为： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的特征：1、矩形的四个内角都是直角。 2、矩形的对角线相等且互相平分。 3、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。利用矩形的定义和特征，我们找到了两个非常宝贵的结论：1、 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3、（3）异想天开：（推荐作业）a、某生活小区为绿化环境 ，准备在一块矩形场地上修建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由正方形和圆组成（个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请你画出一种设计方案。b、思考探究：你自己画一个矩形，仔细观察后，回答：有没有特殊的矩形？如果有的话，说出它到底特殊在什么地方？ c、阅读有关黄金矩形的材料。新课后的学生自己小结，不但能起到画龙点睛的作用，而且还有利于帮助学生理清知识结构，形成知识网络，从而达到对知识的完整认识。推荐作业的布置使学生的知识面更加开阔，链接了生活，给学有余力的学生提供了一个充分发挥自己空间，也为下一节正方形的内容提供了预习方法。四、板书设计： 特殊的平行四边形 矩形 板演区定义：有一个角是直角的平行四边形。特征：1、平行四边形的一切特征。 2、独特个性：角、对角线、对称性。关系：（这样板书简洁、直观，有层次性；突出了教学的重难点.） 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海，只要我们的教师不断更新观念，大胆探索，我们的数学教学会更富生机，我们的学生会更富创造力。